Bonjour Madame,Monsieur,
Je dispose de quelques jours pour effectuer le DM suivant sur le logarithme népérien et des suites.
je dispose de l'énoncé suivant: Les tables construites par Napier et Briggs sont telles que "au produit de deux nombres de la colonne de gauche correspond la somme de deux nombres de la colonne de droite"
On donne ci-contre un exemple de table qui utilise cette correspondance (m et p sont des entiers naturels). les nombres de la colonne de gauche sont les termes d'une suite géométrique, ceux de droite sont les termes d'une suite arithmétique
le tableau suivant est donné:
1=>0
10^1=>1
10^2=>2
10^3=>3
10^p=>p
10^m x 10^p=>m+p
ma première question est la suivante:
Démontrer que si une suite (Un) est géométrique et à termes strictement positifs, alors, pour tout entier n>=1, Un=racine((Un-1)*(Un+1))
Merci d'avance
bonjour
il suffit de connaître la définition d'une suite géométrique et d'exprimer un-1 et un+1 en fonction de un
je sais qu'une suite géométrique a pour formule Un=q^n x U0
donc Un+1= q*un donc dans le cas présent 10*Un
et que Un-1=Un/q donc dans le cas présent Un/10
Donc Un=Un+1/10=Un-1 x 10
donc 2Un= Un+1/10 + Un-1x10
ce qui nous amène a Un= (Un+1/10 + Un-1x10)/2
Je ne vois pas comment faire apparaitre la racine
que c'est compliqué !
et ce résultat est général donc pas d'exemple numérique ici
remplace ton "10" par une raison q strictement positive (voir énoncé)
et je ne vois pas l'intérêt de sommer tes deux égalités vu qu'on veut un produit ...
et enfin, je me répète :
ah merci beaucoup, je viens de comprendre, c'étais en effet peu compliqué
merci également pour l'indication des indices
on a donc
donc
ben oui !
en précisant bien que les termes sont positifs... sinon on aurait une valeur absolue dans le membre de gauche
Merci beaucoup!
vous aviez raison, cela n'étais pas bien compliqué , je vous remercie pour votre aide
Bonne fin de journée
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