Bonjour,

Je te montre le début, ensuite il faudra que tu exposes ce que tu auras fait :
1)
Tu as 2/M.h = 1/a + 1/b = a/ab + b/ab = (a+b)/ab
D'où
M.h/2 = ab/(a+B)
M.h = 2ab/(a+b)

A toi de continuer...

Merci LeHibou

J'ai honte mais j'essaye la suite mais je n'arrive pas d'utout :

pour 3.a. j'utilise l'identitée remarquable mais sinon je ne comprend rien pour le reste ...

Si quelqu'un d'autre voudrais m'aider ça serait avec grand plaisir .  

Merci.

Pour 3,a), il ne faut surtout pas développer !
Il faut remarquer que (a-b)² est tujours 0, (a+b) est toujours > 0, donc leur quotient est toujours 0, donc M.ar-M.h 0, donc M.ar M.h

Bonsoir . J'ai à faire à un probleme quand à cet exercice qui fait parti de mon Dm . Je n'ai jamais appris cela en maths et je demande donc de l'aide !  


Voici donc l'exercice :

On va comparer la moyenne arithmétique et moyenne harmonique de 2 nombres a et b .  
On suppose que a et b sont deux nombres tels que 0<a<ou=b .
On appelle moyenne arithmétique des nombres a et b , le nombre M.ar= a+b/2 .  
On appelle moyenne harmonique des nombres a et b , le nombre M.h= tel que 2/M.h = 1/a+1/b .

1. Verifier que M.h = 2ab/a+b .
2. On cherche à comparer les nombres a et M.h :
a. Montrer que M.h-a= a(b-a)/a+b .
b. Justifier que a <ou=à M.h
3.On cherche à comparer M.h et M.ar :
a. Montrer que M.ar-M.h=(a-b)²/2(a+b) .  
b. Justifier que M.h est < ou = à M.ar .
4 On cherche à comparer M.ar et b :
a. Montrer que b-M.ar=b-a/2
b. Justifier que M.ar < ou = à b .  


Pour la 1 la réponse que j'ai est :

2/M.h = 1/a + 1/b = a/ab + b/ab = (a+b)/ab
D'où
M.h/2 = ab/(a+B)
M.h = 2ab/(a+b)
  

Mais pour le reste je ne voit pas d'utout , mise à part la 3)a) ou j'utilise une identitée remarquable .

Merci donc de bien vouloir m'aider

*** message déplacé ***