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DM nombres réels.
J'ai besoin d'une aide pour un exercice de DM ou j'ai du mal :
On se propose de résoudre le problème suivant : "peut-on trouver un réel positif qui, une fois élevé au cube, a la même valeur que son double augmenté de 1?"
1) Mettre sous forme d'équation le problème posé.
2) Justifier que pour tout réel x, on a x^3 - 2x - 1 = (x+1)(x^2 - x - 1)
3) Démontrer que x^2 - x - 1 = (x - 1/2)^2 - (√5/2)^2
4) Factoriser cette dernière expression.
5) Expliquer pourquoi le problème posé revient à résoudre x^2 - x - 1 = 0
6) Utiliser la forme la plus adaptée pour répondre au problème
Pour l'instant j'ai fait :
1) x^3 - 2x - 1 = 0
2) (x+1) (x^2-x-1)
= x^3 - x^2 - x + x^2 - x - 1
= x^3 - 2x - 1
Après je cale, merci d'avance pour vos aides.
Bonsoir à toi aussi
Pour le 1) tu ne réponds pas à la question "peut-on trouver un réel positif "
x³-2x-1=0
racine évidente x=-1
(-1)³-2*(-1)-1=-1+2-1=0
3) Démontrer que x² - x - 1 = (x - 1/2)² - (√5/2)²
(x - 1/2)² est une identité remarquable type (a-b)²=a²-2ab+b² avec a=x et b=1/2
et (√5/2)²=5/4
à finir
4) Factoriser cette dernière expression.
(x - 1/2)² - (√5/2)² différence de 2 carrés identité remarquable type a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x-1/2 et b=√5/2
Désolé mais je dois partir
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