Bonjour!! voilà j'ai un DM pour les vacances. J'ai fait cet exercice au brouillon et franchement les résultats que je trouve ne sont pas simples... Je souhaiterai que quelqu'un regarde ce que j'ai trouvé et me dise si mes résultats sont correctes et si on peux les simplifier d'avantage.
énoncé:
"Cet ove est constitué d'un demi cercle de centre O et de rayon1, de deux huitièmes de cercles de centres A et B et d'un quart de cercle de centre O1." je joint la figure.
1./ calculer le périmètre de l'ove
2./ calculer l'aire de l'ove.


Sur l'énoncé, dans la figure, le point O n'apparaît pas donc je suis partie du principe qu'il était situé au milieu de AB. j'éspère que j'ai eu raison sinon tout risque d'être faux...

1./ Perimetre de l'ove= arc AB + arc B B1+arc B1 A1+ arc A1 A

-AB est un demi-cercle de rayon 1 donc :
AB= ( *2*r)/2=*2*OB)/2=*2*1)/2=

-arc B B1= arc A1 A
B B1 est un huitième de cercle de rayon AB=2 donc:
B B1= (*2*r)/8=(*2*AB)/8=(*2*2)/8= (4*)/8=1/2

-arc B1 A1 est un quart de cercle donc:
B1 A1=(*2*r)/4=(*2*[O1 B1])/4=*2*(2-2)/4=(*(4-22)/4


ici, pour trouver la valeur O1 B1, j'ai fait: je sais que l'angle B A O1(désolée je ne sais pas faire les "chapeau" sur les angles)= 45° car c'est un angle au centre du cercle de centre A et je sais que c'est un huitième de ce cercle donc 360/8=45. Le triangle A B O1 est isocèle en O1 car il est formé de 2 rayons de cercles identiques donc l'angle A B O1 est aussi égal à 45° car les angles de la base d'un triangle isocèle sont égaux et donc l'angle B O1 A est = à 90° car la somme des angle d'un triangle est de 180°. Donc le triangle A B O1 est rectangle en O1
cos angle A=cas 45= c. adjacent/hypothénuse= [A O1]/[AB]= [A O1]/2
==> produit en croix==> A O1=2*cos 42=2
A O1= 2   O1 B1= A B1-A O1=2-2


donc Périmètre de l'ove=+ 1/2+1/2+ (*(4-22)/4

P ove=2+(*(4-22)/4
P ove 7.20

Voilà ce que j'ai trouvé pour le périmètre. Je pense que mes résultats sont juste mais y aurait-il un moyen plus court? Et peut-on encore les simplifier?


2./Aire de l'ove= A du 1/2 cercle+ A de 1/8 de cercle + A de 1/8 de cercle - A du triangle A B O1+A du 1/4 de cercle.

Aire du demi cercle=(*r^{[/sup])/2=(*1[sup]})/2=1/2

aire de 1/8 de cercle=(*r^{[/sup])/8=(*2[sup]})/8=(4)/8=1/2

les deux 1/8 de cercle on la même aire.

aire du triangle A B O1= (b*h)/2=( [A O1]*[B O1] )/2=(2 *2 )/2=1

aire du 1/4 de cercle=(*r^{[/sup])/4=(*(2-2 )[sup]})/4=(*(6-42 ))/4

Aire ove= 1/2+1/2+1/2-1+(*(6-42 ))/4
aire ove = 1.5+(*(6-42 ))/4 -13.98



voilà donc là encore je trouve que mes résultats sont un peu "lourds". Peut -on encore simplifier surtout le " (*(6-42 ))/4"


merci d'avance à tous ceux qui prendrons le temps de jeter un œil à mes exercices! bonne journée à tous!