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dm pour demain
Un terrain de jeu est formé d'un rectangle (abcd) et de deux demi disques de diametres respectifs ad et bc. on note x le rayon de chaque demi disque et l la longueur ab, mesurés en metres.
1) calculer le perimetre du terrain en fonction de x et de l. (g trouver pi x + 2l )
2)Dans toute la suite de l'exercice, le perimetre du terrain est de 400m.
a) exprimer l en fonction de x. ( g trouver l=(400- pi x)/2
b) montrer que l'aire, en m², du terrain peut s'ecrire 400x- pi x²
3) pour x plu gran ou egal a 0, on pose f(x)= 400- pi x²
a) etudier le sens de variation de la fonction f
b) en deduire la valeur exact de x pour laquel l'aire du terrain est maximal, puis calculer la valeur de l correspondante. Que constate ton?
c) Calculer la valeur exacte de cette aire max, puis en donner une valeur approchée a une unité pré par defaut.
Merci d'avance pour vos reponse
j'suis vraiment désolée pour toi, mais le diamètre d'un disque, c'est Pi multiplié par le diamètre, et pas par le rayon.
Ca devrait te débloquer un peu sur l'exercice 1.
Pour le deuxième exercice que tu as posé, tu cherches laz limite en 0, ou en +infini ?
donc pour le 1) g p=pi d + 2l
2)a) l= 400- pi d /2
é apré??
c bon g trouver pour 2)b)
Maintenan je c pa coment on fé pour le 3)
Pour étudier le sens de variation, soit tu dérives, si tu as déjà vu ca en cours, soit tu poses x1 < x2, et tu compares f(x1) et f(x2).
g deriver je trouve f'(x)= 400 - pi x
apré je doi faire koi?
Quand la dérivée est strictement positive, la fonction est strictement croissante, quand elle est strictement négative, la fonction est strictement décroissante. Donc tu étudies le signe de la dérivée, pour avoir les variations de la fonction
400 - 2pi.x est positif si x<200/pi
Donc la fonction est croissante jusqu'à x = 200/pi, puis décroissante ensuite. On a donc la valeur maxi quand x= 200/pi.
1)
P = 2L + 2.Pi.x
-----
2)
a)
2L + 2Pi.x = 400
L + Pi.x = 200
L = 200 - Pi.x
---
b)
Aire du rectangle = 2x.L
Aire des 2 demi cercles = Pi.x²
Aire du terrain = Pi.x² + 2x.L
Aire du terrain = Pi.x² + 2x.(200 - Pi.x)
Aire du terrain = Pi.x² + 400x - 2Pi.x²
Aire du terrain = 400x - Pi.x²
-----
3)
f(x) = 400x - Pix²
a)
f '(x) = 400 - 2Pi.x
f '(x) > 0 pour x dans [0 ; 200/Pi[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 200/Pi
f '(x) < 0 pour x dans ]200/Pi ; oo[ -> f(x) est croissante.
f(x) est maximum pour x = 200/Pi
---
b)
L'aire du terrain est max pour x = 200/Pi.
On a alors: L = 200 - Pi.(200/Pi) = 0
L'aire max est alors celle d'un cercle de rayon 200/Pi
Aire(max) = 400.200/Pi - Pi.(200/Pi)² = 40000/Pi = 12732 m²
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