Bonjour, j'ai besoin d'aide voici le problème :
Dans le livre des Abaques écrit par Léonard de Pise en 1202, on trouve l'exercice suivant, traduit du latin: ''Deux tours, l'une haute de 30 pas et l'autre de 40 , sont distantes de 50 pas. Entre les deux tours et une fontaine vers laquelle deux oiseaux volant de chaque tour en descendant a la même vitesse, arrivent en même temps.Quelle est la distance de la fontaine a chaque tour?
a)Déterminer l'emplacement de la fontaine par une construction géométrique.
b)Sachant que ces deux tours sont perpendiculaires au sol? calculer les distances fontaines-base d'une tour.
Merci a ceux qui aurons répondus.
Bonjour,
Soit x, la distance de la tour de 30 pas à la fontaine.
Soit y, la distance de la tour de 40 pas à la fontaine.
x+y=50 pas
D'après Pythagore, tu peux écrire que:
30²+x²=40²+y²
x²-y²=40²-30²=700
Tu obtiens donc un système d'équations:
x+y=50
x²-y²=700
Je te laisse continuer...(n'oublie pas que x²-y²=(x+y)(x-y))
Bon, un peu plus simple! Pas vraiment mais expliqué différemment.
b)
Je suppose que tu as un schéma.(si tu n'en a pas, fais en un)
Soit A le sommet de la tour de 30 pas et A' sa base.
Soit B le sommet de la tour de 40 pas et B' sa base.
Soit C l'emplacement de la fontaine.
Si "deux oiseaux volant de chaque tour en descendant a la même vitesse, arrivent en même temps" alors AC=BC
AA'C et BB'C sont 2 triangles rectangles donc, d'après Pythagore:
AA'²+A'C²=AC²
et
BB'²+B'C²=BC²
Comme AC=AC, je peux écrire:
AA'²+A'C²= BB'²+B'C²
Si je dis: A'C=x et B'C=y
Je reviens donc sur l'explication de tout à l'heure:
30²+x²=40²+y²
x²-y²=40²-30²=700
et le système d'équation
x+y=50
x²-y²=700
Dis-moi si tu comprends ou du moins à partir de quand tu ne comprends plus:
pour le a)
Avec un compas, tu te places sur le A et tu mesures B,puis tu traces un 1/2 cercle passant par B.
Tu te places sur B et avec le même écartement tu traces un 1/2 cercle passant par A
Ces 2 1/2 cercles se coupent en 2 points, traces une droite entre ces 2 points. Cette droite coupe (A'B') en C, c'est à dire l'emplacement de la fontaine.
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