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Niveau seconde
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DM Pyramide de Khéops

Posté par
Coconutjuice 20-04-11 à 16:22

Bonjour,
alors voilà, je bloque sur cet exercice.. J'éspère que je trouverais de l'aide ici.;

Problème :
La Pyramide de Khéops, située en Egypte, est a base carrée de côté 230 mètres (à quelques cm près..)
A l'origine, elle était composée de 212 étages de 69cm de haut chacun.
De combien d'étages au moins faut-il monter pour faire le tour complet de la pyramide sur un même niveau en parcourant moins de 100 mètres ?
Vous réaliserez notamment un patron à l'échelle 1/3000ème.
Si j'ai bien compris, il faut trouver à quel étage on peut faire un tour complet de la pyramide en parcourant moins de 100mètres ?
Pour le patron je pense me débrouillée..

Merci d'avance !

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 21-04-11 à 08:37

Bonjour Coconutjuice

Tu connais la hauteur de la pyramide : 219*0,69 = 146,28m.
Le périmètre du nième étage doit être inférieur à 100m. Le côté c de cet étage sera alors inférieur à 25m.

Tu appliques Thalès sur base de ce dessin.
DM Pyramide de Khéops

\rm \fr{c}{230} = \fr{146,28-x}{146.28}

\rm c = \fr{230(146,28-x)}{146.28}

En résolvant l'inéquation \rm \fr{230(146,28-x)}{146.28} < 25, tu peux trouver x.

Il suffira alors de diviser par 0,69 pour avoir le nombre d'étages correspondant.

Posté par
Coconutjuicere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 11:53

Bonjour Hiphigenie,
Merci beaucoup pour ton aide !
Je n'avais pas du tout pensé à mettre les cm en m, je comprend pourquoi je trouvais mes résultats bizarre !
Donc pour l'équation, je fais :
\frac{(33644,4-230x)}{146,28}< 25
33644,4-230x < 25 \times (-146,28)
-230x < 25 \times (-3657) - 33644,4
-230x < -37301,4
x < \frac{-37301,4}{-230}
x < 162,18

ou je me trompe .. ?
si c'est ça, c'est 162,18 que je divise par 0,69 ? (ça tombe pas juste, et en plus ca fait 235 alors qu'il y a 212 étages.., je crois que j'ai besoin d'aide pour l'équation aussi )

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 12:15

Citation :
\rm 33644,4-230x < 25 \times (-146,28)
Attention...

Il s'agit de \rm 33644,4-230x < 25 \times\ 146,28.

Pour éliminer le dénominateur, on multiplie les deux membres par 146,28

Posté par
Coconutjuicere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 12:24

donc je met "x146,28" des deux côtés ?

Posté par
Coconutjuicere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 12:35

je fais

33644,4 - 230x < 25 \times 146,28

-230x < 3657 - 33644,4

-230x < -29987,4

x < \frac{-29987,4}{-230}

x < 130,38

?

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 12:39

\rm \frac{(33644,4-230x)}{146,28} < 25

\rm \frac{(33644,4-230x)}{146,28} \times\ 146,28 < 25 \times\ 146,28

\rm 33644,4-230x < 25 \times\ 146,28

\rm 33644,4-230x < 3657

\rm -230x < 3657 - 33644,4

\rm -230x < -29987,4

\rm x > \fr{-29987,4}{-230}

Attention, ici le sens de l'inégalité a changé car on a divisé l'inéquation par -230 qui est négatif.

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 12:51

Donc x > 130,38 (mètres).

Chaque étage mesure 0,69 m.

Cela correspond alors à combien d'étages ?

Posté par
Coconutjuicere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 12:56

ah oui d'accord.
donc du coup
x > 130,38
et je fais \frac{130,38}{0,69}  ?
ca tombe pas juste ca fait environ 188,95.
Donc c'est au 189ème étage qu'il faut être ?

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 13:22

Posté par
Coconutjuicere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 13:59

oh super merci !
Je pourrais te montrer mon patron quand je l'aurais fini ?

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 14:53

J'espère qu'il sera correct

Posté par
Coconutjuicere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 22:16

alors voila, pour le patron à l'échelle 1/3000ème, j'ai fait :
230m = 23000cm
\frac{23000}{3000} 7,6 cm

et, 146,28m = 14628 cm
\frac{14628}{3000}= 4,876

Donc 4,876 ca représente bien la hauteur et non pas le côté du triangle ?

voilà mon patron :

DM Pyramide de Khéops

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 24-04-11 à 22:56

Attention, les 146,28m représentent la hauteur de la pyramide et non pas la hauteur du triangle.

La hauteur de la pyramide est en bleu et la hauteur du triangle à dessiner est en rouge.
DM Pyramide de Khéops

Il faut calculer cette hauteur en rouge par Pythagore.

Posté par
Coconutjuicere : DM Pyramide de Khéops 25-04-11 à 20:23

ah d'accord !
je l'ai refait, je me suis aidé de ton triangle, j'ai placé A sommet de la pyramide, C le milieu de la pyramide, et B le milieu d'un coté de la pyramide.
(BC = \frac{230}{2} = 115 )

Donc ca donne : dans le triangle ABC rectangle en C, on a d'après les théorème de pythagore :

AB² = AC² + BC²
AB² = 146,28² + 115²
AB² = 34622,8384
AB = 34622,8384
AB = 186,0721322 186,1m

et pour l'échelle :
186,1m = 18610 cm
\frac{18610}{3000} 6,2 cm

DM Pyramide de Khéops

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 25-04-11 à 21:25

Ca, c'est plus correct ...

Posté par
Coconutjuicere : DM Pyramide de Khéops 25-04-11 à 21:45

merci beaucoup pour ton aide !!

Posté par
Hiphigeniere : DM Pyramide de Khéops 25-04-11 à 22:38


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