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Niveau quatrième
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DM rectangle et triangle

Posté par
Marmottine54
01-02-14 à 20:55

Bonjour à tous

voici

ABMN est un rectangle, MNC un triangle

on donne AN = BM = x (en cm)
AB = 4cm et AC = 12 cm
1) calculer l'aire de ABMN en fonction de x
2) Exprimer CN en fonction de x et en deduire l'aire de CMN en fonction de x
3) Pour quelle valeur de x l'aire de CMN est elle egale à celle de ABMN ? Justifier par le calcul


je nage totalement

l'aire du rectangle ok L x l
aire du triangle rectangle ok L x l / 2

j'ai vraiment besoin de vos lumiere pour reussir à m'en dépatouiller

Posté par
mc2
re : DM rectangle et triangle 01-02-14 à 21:25

Salut,

Ça dépend comment tu traces ta figure, en as-tu une ? ton point C est situé ou ? parce qu'on peut le mettre n'importe où d'après ton énoncé.

Posté par
Marmottine54
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 10:55

voici la figure

DM rectangle et triangle

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 11:50


Bonjour,

Première question:

aire rectangle  = longueur  x largeur.
Or tu connais la largeur et la longueur (qui est inconnue) vaut x. x représente la longueur.
Alors ?

Posté par
Marmottine54
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 11:52

oui l'aire du rectangle est L x l

l'aire du rectangle 4 X x ? 4x ok net ensuite c'est là ou je bloque

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 11:57

Oui, aire ABMN = 4x

deuxième question:
Si tu avais, par exemple,
AC = 12 et AN = 5
Comment trouverais-tu la longueur NC ?

Posté par
Marmottine54
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:00

je ferais 12 - 5 = 7 donc NC = 7 cm mais je n'ai pas AN si j'avais NC j'appliquerais pythagore pour trouver MC mais je n'ai pas la mesure de AN

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:02


Oui, mais AN  vaut x (qui est inconnu), donc NC = 12 - x.

Posté par
Marmottine54
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:06

ok donc si je reprend

nc = 12 - x

aire de CMN

4 x (12 - x) / 2
36 - 4x / 2

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:11


Attention au calcul:

Tu as aire triangle = (12-x) multiplié par 4 et tout cela divisé par 2, ce qui peut s'écrire:

(12 - x)4 divisé par 2 .
Or tu peux simplifier  par 2 ce qui te donne (12 - x)*2 ( Le dénominateur a disparu en simplifiant)

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:13


...et l'aire MNC s'écrit finalement 24 - 2x

Posté par
Marmottine54
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:18

oui
4(12-x)/2*
48-4x/2
ca nous fait 48/2 -4x/2
24 - 2x
24 - 2x + 2x = 2x
24 = 2x
2x = 24
x = 24/2
x = 12 ok

c'est pas logique si CN = 12 - x ca ferait 12 - 12 = 0 ????? je suis entrain de couler là

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:22


Je ne comprends pas ce que tu as cherché.

En ce moment, on a calculé l'aire ABMN en fonction de x (c'est-à-dire sans connaître la valeur de x) .   C'est 4x.
              On a calculé ausii l'aire de MNC en fonction de x ;  c'est 24 - 2x.

On a donc bien répondu aux deux premières questions.

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:24



... Il ne nous reste que la troisième question à résoudre.
As-tu une idée pour cela ?

Posté par
Marmottine54
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:27

ben moi j'ai calculé x alors qu'il ne fallait pas....

1) aire ABMN 4x OK
2) exprimer CN 12 - x
   aire CMN 24 - 2x OK

et pour la question 3

CMN = ABMN

24-2x = 4x
24 = 6x
x = 24/6
x = 4

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:31


C'est bien , ça!
Tu peux donc déduire que, pour que les deux figures aient la même aire, il faut que le quadrilatère ABMN soit un carré.

Remarque: tu peux vérifier la justesse de ta réponse en calculant les deux aires avec, cette fois, le valeur de x qui est 4.

Posté par
Marmottine54
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:40

ok donc ABMN = 4 x = 16 cm²
CMN = 4 x (12 - 4) / 2 = 4 x 8 / 2 = 32/2 = 16cm²

eh ben j'étais partie loin.....

en relisant correctement c'est logique (je ne le suis pas)

en tout cas merci beaucoup !!

Posté par
kalliste
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:43


Attention, il faut écrire CMN  = [4 x (12-4)]/2 = (4 x8)/2 = 16

Posté par
Marmottine54
re : DM rectangle et triangle 02-02-14 à 12:56

ok merci encore



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