Bonjour j'ai un DM pour demain je me demande si l'exercice 1 et juste voici l'énoncé:
Effectuer les calculs suivants
a) 1 au carré - 0 au carré
b) 2 au carré - 1 au carré
c) 3 au carré - 2 au carré
d) 4 au carré - 3 au carré

2) a) quelle conjecture peut-on formuler ?

      b) si cette conjecture est vrai quel résultat peut-on prévoir pour:
154 au carré - 153 au carré ?
( détailler votre démarche)

3) démontrer la conjecture énoncé à la question 2 a.

4) en déduire le calcul de la somme des entiers impairs de 1 à 2018
( vous détaillerez votre démarche et vos calculs)



Ma réponse :
1) A) 1
      B) 3
      C) 5
      D) 7

2) a) je peux formuler l'hypothèse de suivante dans une soustraction de deux chiffres à la suite avec le plus grand en premier les deux au carré soit
x au carré -(x -1)
Le résultat sera toujours l'addition des deux chiffres sans le carré
( x +( x -1))
La question 2b) je ne la comprend pas est ce qu'il suffit décrire x au carré -( x -1) au carré = (x+(x-1))

3) si cette conjecture est  vrai on peut dire que
X au carré = 154 au carré
et (x - 1) au carré = 153 au carré
donc 154 au carré - 153 au carré est égal à  x + (X - 1) soit 154 + 153 =  307

4) pour calculer la somme des entiers impairs de 1 à 2018 on remplace les nombres impairs 1.3.5.7....2017
Par la soustraction qui donne le résultat on peut voir que les chiffres se répètent donc on peut les enlever car par exemple 1 au carré - 1 au carré = 0
Après avoir enlever les chiffres et qui se répète il reste 1009 au carré et 0 au carré
vu que zéro au carré = 0 on constate que la somme des entiers impairs de 1 à 2018 est égal à 1009 au carré

L'exercice est-il juste et pouvez-vous m'aider pour la question 3?
merci d'avance
cordialement
Annabel lemoine