Niveau IUT/DUT

DM STATISTIQUES - Effet de structure

Posté par
avafoutain 06-12-14 à 21:58

Bonjour,

Voilà j'ai cherché si ce topic a déjà été abordé et oui il l'a été sauf que je n'ai pas trouvé les réponses qu'il me fallait et impossible de poster un commentaire sur la conversation car un modérateur avait supprimé la conversation donc je me permet de réitérer cette discussion en espérant que vous aller pouvoir m'aider.

Voici l'énoncé :

2 entreprises A et B emploie 2 types de personnels : des cadres et des ouvriers.
Dans l'entreprise A, il y 4 cadres et 16 ouvriers. Le salaire moyen des cadres est de 3090€ et celui des ouvriers 1740€.
L'entreprise B emploie 60 personnes, les salaires moyens des cadres et des ouvriers sont inférieurs respectivement de 150€ pour les cadres et 90€ pour les ouvriers.
Le directeur financier de l'entreprise B dit que le salaire moyen sur l'ensemble de ses employés est supérieur à celui de l'entreprise A. Est-ce possible ?

A/MISE AU POINT D'UN PROTOCOLE

On désigne par Sa et Sb les salaires moyens et Ma et Mb les masses salariales dans les entreprises A et B.
a) Quel est le salaire moyen de Sa ? ça c'est ok j'ai trouvé 2010€.
b) Comment pourrait-on calculer le salaire moyen Sb ? j'ai trouvé : Sb = (2940x + 1650y) / 60 où "x" désigne le nombre de cadres et "y" le nombre d'ouvriers dans l'entreprise B

B/SIMULATION SUIVANT LA STRUCTURE DE L'ENTREPRISE B

A l'aide d'un tableur, on nous demandait dans cet exercice de déterminer à partir de quelle répartition cadres/ouvriers le salaire moyen de l'entreprise B serait supérieur à celui de l'entreprise A. J'ai trouvé la combinaison : 50 cadres / 10 ouvriers.

J'ai donc été jusqu'ici ensuite on me demande :

On note x le nombre de cadres dans l'entreprise B.

a) Traduisez par une inéquation la condition Sa<Sb
b) Résolvez cette inéquation puis concluez.

En ce qui concerne l'inéquation, j'ai trouvé : Sb = 2090x + 1740*(60-x) / 60 > 2010

Problème bête : en résolvant cet équation (chose que j'ai eu beaucoup de mal à faire), j'ai trouvé 10,63 soit environ 11. Et je ne vois pas vraiment à quoi cela est censé correspondre donc je pense que mon résonnement est faux ou peut être est-ce mon tableur je ne sais pas...

Pouvez vous m'aider à résolver cette équation svp ?

Cordialement.

Posté par re : DM STATISTIQUES - Effet de structure 06-12-14 à 22:42

Bonsoir,
il est peut-être préférable de passer par la masse salariale de l'entreprise B, mais c'est fondamentalement la même chose.

On doit avoir :

$2\,090\times x + 1\,740\times (60-x)>2\,010\times 60 \\ 2\,090\times x+104\,400-1\,740\times x>120\,600 \\ 2090\times x-1740\times x>120600-104400 \\ 350\times x>16\,200 \\ x>\frac{16\,200}{350} \\ x>46,\!2857... \\ x\ge 47 \text{ car }x \text{ est un entier.} \\$

Tes deux calculs sont faux.

Posté par Merci ! 07-12-14 à 02:41

Bonsoir,

Merci beaucoup, j'ai compris le raisonnement maintenant. Vous expliquez très bien !

Une dernière chose, est ce que la question A/ b) est juste selon vous ?

Posté par Autre question 07-12-14 à 13:52

Bonjour,

J'ai encore quelques questions et après je vous laisse tranquille :

La première est : quand vous dîtes "tes deux calculs sont faux" vous parliez de mon inéquation certes mais quel est l'autre calcul faux ? Mon tableur ?

La seconde : en dernière question, on me demande : "à partir de quel pourcentage de cadres la structure du personnel de l'entreprise B permet-elle d'obtenir un salaire moyen supérieur à celui de l'entreprise A" : il me suffit juste de faire 47/60 * 100 ? Ce qui me donne 78,3 %. Est-ce cela ?

Merci encore pour votre aide,

Cordialement.