Bonjour,
attention tes valeurs sont fausses

ah oui désolé pour Un+1

par contre je comprends pas pourquoi on doit obtenir -5/3 à U1! :
on devrait pas trouver ( en suivant la formule):
U1=1/3x1+1-1
  = -2/3??

U_n+1=(1/3)U_n+n-2
n≠n+1

ah d'accord je crois que j'ai compris, j'ai recalculé U2 et U3 :

U2=1/3 U1 + 1-2 = 1/3 x (-5/3) -1 = -14/9

U3= 1/3 U2 +2-2= 1/3 x (-14/9) = -14/27

c 'est bien cela ?

OUI ( j'ai vérifié sur excel) (

2)pour l' initialisation il faut  

super!

2) pourquoi faut t il prendre U5 et pas U4? puisque on cherche par recurrence Un>0 pour n>4?

pour tout n>4  ==>u₅

ahh okk (j'ai compris =))

j'ai donc refait le calcul par recurrence et je trouve :

initialisation:

pour n=5, U5=1/3 x U4 +4-2 = 1/3 x (-14/27) +4-2 = 148/81
donc U5>0
donc P(5) est vrai

hérédité :

Un+1>0 <=> Un>0
           1/3Un > 1/3
           1/3Un+4 > 1/3+4
           1/3Un+4 > 13/3
           1/3Un+4-2 > 13/3-2
           1/3Un+2 > 7/3
donc 7/3 > 0
donc P(n+1) est vraie

et conlusion

dépres les etapes 1 et 2 ... P(n) est vraie pour tout entier n >5

c 'est bon je ne me suis pas trompée quelque part?

-14/27 est la valeur de U3

remarque si n>4 alors n+1>5  donc il faudrait calculer u6 ( il n'y a pas ce symbole ≥...)
alors que U4 est déjà  positif...
U4=67/81
U5=553/243
U6=2740/729

pour l'hérédité  avec n>4
on suppose Un>0
1/3Un>0
n-2>2
Un+1>2>0

alors là désolé mais j'ai RIEN compris ! --' =D

vous pourriez pas me réexpliquez en un peu plus de détails ( si ce n'est pas trop vous demandez?)

Mercii

  s'il vous plaiit !

je mange et ma famille aussi...
ne t'inquiète je n'ai pas l'habitude de ne pas terminer ...

ahh fallait le dire! moi aussi j'ai mangé =)

la famille d'abord : bon appétit à vous!! =D

atte

ahh okk j'ai compris Mercii

et pour le 3) faut que je fasse pareil en fait, avec le même raisonnement par recurrence?

peut-être
pour la limite Un>n-3
lim de n-3=+∞ qd n tend vers+∞
lim de un=+∞
je passe à la 5

5)
formule 1 ou formule (2)

(pardon)

c est la formule 1

sinon j'ai travaillé sur ce 2) et 3)
voici ce que j'ai trouvé :

2) soit P(n) "Un>n-3 pour n>5"

initialisation:

pour n=6, U6=1/3xU5+5-2= 2740/729
or U6> 6-3
donc U6>3
donc P(6) est vraie

hérédité

si Un>n-3 alors 1/3 >O
           or n>5
           donc 1/3Un+n> n-5
           et 1/3 Un+ n-2 > n(5-2)
           ainsi Un+1 > n-3
donc P(n+1) es t vraie

et 3)
la par contre je suis sûre que c est faux mais je ne trouve pas où je me suis trompée..--'

lim Un =lim (1/3Un-1) +lim (n-1) -2   (car Un=1/3Un-1 +(n-1)-2 )
d'ou lim 1/3 Un = - OO
et lim (n-1)-2 = lim (n-1) - lim (-2)
               = +OO +2 ( ca s'ecrit pas mais bon c est  en "théorie"
               = +OO
donc lim Un = ?  (vu qu'on a +OO + -OO)

voila ce que j'ai trouvé...

suite géométrique de raison 1/3
_{vérification =-4,5
et 6-10,5=-4,5}

ok j'ai compris =D donc ça, c'est fait!

pour le 2) et 3) si vous n'avez rien dit c est que j'ai juste?!

pour la limite tu utilises le fait que Un>n-3  or limite n-3=∞  
pour le premier terme de Vn calcule V0


moi j'ai (1/3)^n et dans ton énoncé je vois des(1/2)^n

je ne comprends pas ceci dans ton post 21:26

alors pour commencer :

3) la limite effectivement Un>n-3  donc je pense que limUn= +OO

puis pour Vo je trouve Vo=-12,5 mais je suis quasi-sûre que c est faux ( donc pas la peine de voir les calculs je pense que ça ferai mal aux yeux ^^)

de plus, effectivement je me suis trompée c es bien des (1/3^n qu'il faut =D

et enfin dans mon post de 21:26 de même faute d'étourderie :
c'est " si Un>n-3 alors 1/3Un>0

voilaaa =)

STOP en ait Non je me suis re-trompée DESOLE

pour le 5) b) c est bien Un= (25/4)51/2)^n + (3/2)n - (21/4)

!!

j'ai vérifié sur excel ma formule est juste
V0=-25/2

raison de la suite  (Yn)=3/2 ( il n'y a pas de n)

super j'avais trouvé ca pour les Xn et Yn
j'avais aussi trouve les 1er termes :

Xo=25/4 et Yo=-21/4

maintenant je cherche comment vous avez trouvé Vo= -25/2 ..

la bonne formule contient les (1/3)^n

même si dans l'énoncé de mon exercice il marque :

Un= (25/4)(1/2)^n + (3/2)n - (21/4)

??

ton énoncé est faux  ...( erreur de frappe )

raaahh
ca Y est! j 'ai compris pour Vo...--'  bon un peu tard hein mais vaut mieux que jamais! mercii^^

sinon mes Xo et Yo sont aussi justes? (pour voir si je peux avoir encore une bonne nouvelle =D)

somme des Xn=

je ne trouve plus tes Xo et Yo indique moi l'heure de ton post où ils figurent

okk et si je fais pareil avec la somme des Yn j'aurai la somme Sn !=) alors ... je calcul ...

et je trouve :

-21/4 x (1-5/2)^n)/(1-(3/2))

= 21/8(1-(3/2)^n)

!!

c est juste?

attention Yn est une suite arithmétique
somme des termes =)

somme des termes d'une suite arithmétique = nombre de termes(premier terme+ dernier terme)/2

raa oui je l'avais oublié celle là --"
bon ben je re-calcule et ..

et je trouve : (357 -51 n) / 16 ...

cela me semble plus que bizaroÏde ..

je n'ai pas trop compris ta démo pour la question 3

somme des Yn=(n+1)(3n-21)/4
à vérifier

eum oui ca a l'air plus simple comme ça!
juste une précision par rapport au calcul justement :

Un-(n-3)= (1/3)Un-1 + (n-1)-2-(n-3) lorsqu'on developpe a partir de (n-1)cela donne pas:

        =   (1/3)Un-1   -2n+2-n+3=-3n+5 ?

olala oui n'importe quoi (j'avais fais la double distributivité je crois!)

oui ben oui c est évident!

merci!

et j'ai refait le le calcul pour la somme des yn et j'ai trouvé pareil que vous !
il ne me reste plus qu'a trouver la somme Sn (revoir ce p'tit 3)et j'aurai fini enfin! =)

oh et je viens de voir votre post de 22:42 bon je pense que ca sert à rien que je vous le dise maintenant mais bon tant pis^^
mes yo et xo sont dans mon post de 22:24 voilaa^^

je laisserais ce calcul comme çà

ben j'avoue que moi aussi parce que j'ai essayer de developpé... et c est horrible =D
donc oui je pense que je vais laisser comme ça!