Bonjour,

Et si tu nous donnais l'énoncé ?

Nicolas

Bonjour!

L'enoncé a été supprimé mais bon, le voici:

Soit la suite (Un) définie sur N* par:Un = (2n) somme (k=1) (1/(Vn²+k))   V est une racine

1/ Calculer la valeur approchée à 10 puissance -3 près par défaut de U1, U2 et U3.
2/ Montrer que si n est strictement positif, alors:
1_<p_<2n => n_< (V n²+p)_< n+1
3/En dédiure que (2n)/(n+1)_<Un_<2.
Montrer que la suite (Un) converge. Quelle est sa limite?
4/Montrer qu'il existe un entier p tel que:
n>p => [Un-2]<10 puissance -3   []représente la valeur absolue.

Et trouver p.

C'est ou ?

C'est le 1er.

Dans ce cas, tes U1 U2 U3 me semblent faux.
Détaille les calculs... (n'oublie pas qu'il y a une somme)

La somme est:
S=Un*(q (puissance p+1)-1)/(q-1)
j'arrive pas avec U1

De quoi parles-tu ?
Il n'y a pas de suite géométrique ici.
Je ne comprends plus...

Et la somme va de k=1 à k=combien ?

Un = 2nk=1(1/(n²+k))  

Pour moi k=1
je n'arrive pas à calculer U1, U2 et U3.

Je répète :
la somme va de k=1 à k=combien ?
Quel est le chiffre au-dessus du sigma ???

2n

le chiffre au-dessus du sigma est 2n

et en dessous du sigma est k=1 c'est tout que j'ai

Presque 15 messages pour avoir enfin l'énoncé complet :

Attends une minute...

Est-ce bien cela ?

oui mais pas Un=2n sigma (1/ (V(n²+k))

c Un =sigma (1/ (V(n²+k))
Si non les chiffres en haut et en bas c'est bon.

Dans ce cas :


Donc


Calcule U1, U2 et U3.

Pour

Pour U1=(1/(1)²+1)+(1/(1)²+2)
       =(2/2)+(3/3)
       =(32/6)+(23/6)
       =2+3
valeur approché U1=3, 146

Est-ce que c'est ça?

U1 = 1/V2 + 1/V3 = (3V2 + 2V3)/6 # 1,28

Pour U2=(1/(2)²+1)+(1/(2)²+2)
       =(1/21)+(1/22)
       =(22+21)/(42)
#0, 853

Enfin U3=(1/(3)²+1)+(1/(3)²+2)
        = (1/10)+(1/11)
        =(1/5)+(1/51)
        =(5+51)/(251)
#0,4

Non.
Pour U2, il y a 4 termes dans la somme (k=1, 2, 3 et 4)
Pour U3, il y a 6 termes dans la somme (k=1, 2, 3, 4, 5 et 6)

U2 = 1/V(4+1) + 1/V(4+2) + 1/V(4+3) + 1/V(4+4) # 1,59

U3 = 1/V(9+1) + 1/V(9+2) + ... + 1/V(9+6) # 1,71

ok j'ai compris il faillait faire 2n  par exemple pour U2, je devais faire 2*2=4 pareil pour u3 2*3=6 .
pour la 2 il faut faire un raisonnement par récurrence mais j'ai vraiment du mal là.

Pas de récurrence.
Travaille simplement sur les encadrement à partir de l'hypothèse.

J'ai essayé:

1p2n
1+n²n²+p2n+n²
1+n²n²+p2n+n²
n1n²+pn2n
nn²+pn2

je trouve nn²+pn2
au lieu de ceci:1p2n=> nn²+pn+1

Comment passes-tu de V(1+n²) à nV1 ?
Et de V(2n+n²) à nV2n

!!!!

petit récification c'est que je trouve c'est non pas nn²+pn2 c'est plutot ceci nn²+pn2n
mais ça ne correspond pas à l'énoncé.

V(1+n²) à nV1 parce que V1=1
V(2n+n²) à nV2n parce que Vn²= n

Quelle propriété utilises-tu pour dire cela ?

1 =< p =< 2n
n²+1 =< n²+p =< n²+2n
or 1 =< n²+1 et n²+2n =< n²+2n+1, donc :
1 =< n²+p =< n²+2n+1
1² =< n²+p =< (n+1)²
1 =< V(n²+p) =< n+1

D'après que j'ai appris en 3ème par exemple:
si je prends V4=V(2)²=2 mais c'est vrai que V1=1 me parait bizarre (sur la calculette), je suppose que si
V1=V(1)²=1, bah ça revient la même chose.
en ce qui concerce la question 2, j'utilise le théorème d'encardrement.

Ce que tu viens d'écrire est juste.
V4 = V(2²) = 2
V1 = 1
Mais ce que tu as écris à 16h39 est FAUX. Relis 16h42.

Et la question 2, je l'ai résolue à 16h43 !

Est-ce que vous pouvez m'expliquer,

1 =< p =< 2n
n²+1 =< n²+p =< n²+2n jusque là je suis d'accord,
or 1 =< n²+1 et n²+2n =< n²+2n+1, mais là, on ajoute 1 pour savoir si c'est bien supérieur
donc :
1 =< n²+p =< n²+2n+1 là je suis perdu
1² =< n²+p =< (n+1)² factorisation
1 =< V(n²+p) =< n+1

1 =< p =< 2n
n²+1 =< n²+p =< n²+2n jusque là je suis d'accord,
or 1 =< n²+1 et n²+2n =< n²+2n+1, donc :
1 =< n²+1 =< n²+p =< n²+2n =< n²+2n+1
donc
1 =< n²+p =< n²+2n+1
1² =< n²+p =< (n+1)² factorisation
1 =< V(n²+p) =< n+1

oui mais il y a une erreur 1 =< V(n²+p) =< n+1 c'est plutot n =< V(n²+p) =< n+1 dans l'enoncé

Mon raisonnement est juste, mais pas assez précis.

Je l'adapte :
1 =< p =< 2n
n²+1 =< n²+p =< n²+2n jusque là je suis d'accord,
or n² =< n²+1 et n²+2n =< n²+2n+1, donc :
n² =< n²+1 =< n²+p =< n²+2n =< n²+2n+1
donc
n² =< n²+p =< n²+2n+1
n² =< n²+p =< (n+1)² factorisation
n =< V(n²+p) =< n+1
posté le 08/10/2006 à 16:58
re : dm suites et/ou réc

(Ne tiens pas compte des 2 dernières lignes.)

et je ne comprends toujours pas pourquoi, pourquoi deux équations dissparaissent  n² =< n²+1 =< n²+p =< n²+2n =< n²+2n+1
ça devient ceci n² =< n²+p =< n²+2n+1

J'ai supprimé deux termes qui ne servent pas dans la suite.

si a =< b =< c
on peut en déduire : a =< c

1 =< p =< 2n
n²+1 =< n²+p =< n²+2n
or n² =< n²+1 et n²+2n =< n²+2n+1, donc :
n² =< n²+1 =< n²+p =< n²+2n =< n²+2n+1
A partir de là, je n'écris plus n²+1 et n²+2n
n² =< n²+p =< n²+2n+1
n² =< n²+p =< (n+1)² factorisation
n =< V(n²+p) =< n+1

J'ai compris merci Nicolas!!

Pour la question 3, je sais que je dois utiliser le théoème des gendarmes ou de comparaisson mais le problème c'est que je ne sais pas par quoi commencer.

Je t'en prie.

Pour la 3), il faut sommer l'inégalité de 2) membre à membre, pour p variant de 1 à 2n

... après avoir pris l'inverse

3) On a vu en 2) que :
pour tout p entre 1 et 2n : n =< V(n²+p) =< n+1
Comme tous ces nombres sont positifs, on peut prendre l'inverse membre à membre, sans oublier de changer le sens de l'inégalité :
pour tout p entre 1 et 2n : 1/n >= 1/V(n²+p) >= 1/(n+1)
Donc :
pour tout p entre 1 et 2n : 1/(n+1) =< 1/V(n²+p) =< 1/n

p = 1 : 1/(n+1) =< 1/V(n²+1) =< 1/n
p = 2 : 1/(n+1) =< 1/V(n²+2) =< 1/n
p = 3 : 1/(n+1) =< 1/V(n²+3) =< 1/n
...
p = 2n : 1/(n+1) =< 1/V(n²+2n) =< 1/n
-------------------------
On somme ces 2n égalités :
2n*1/(n+1) =< Un =< 2n*1/n
2n/(n+1) =< Un =< 2

J'ai essayé:

On sait que np2n

Et que on a trouvé (dans la question2) nn²+pn+1

nn²+pn+1

1/n1/n²+pn+1

Or 1/n1/(n+1)

1/n1/n²+pn+1

Est ce qu'on multiplie par 2? pour obtenir (2n)/(n+1)_<Un_<2.?

Vous etes rapide!!!! lol