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Dm sur dérivation
Bonjour, je vous remercie de votre aide, il ya plusieur questions mais les deux que je vous écrivent sont pour moi un sacré obstacle.
Une voiture tout-terrain doit se rendre d'un point A situé sur une route à un point B situé dans un champ. Sa vitesse sur route est de 40km/h est sa vitesse à travers champs est 20km/h. On doit déterminer en quel point H la voiture doit quitter la route pour que le temps de parcours de A à B soit minimal.
a/On pose AH=x (en km). Exprimons en fonction de x , le temps (f(x) de parcours de A à B.
b/Etudier les variations de f sur [0,10] et conclure.
Merci beaucoup pour votre aide
Bonjour,
AH = x
HB² = 4² + (10 - x)² = x² - 20x + 116
d'où HB = 
(x² - 20x + 116)
f(x) = x/40 + ((x² - 20x + 116))/20
Il faut calculer f'(x) et rechercher pour quelles valeurs comprises entre 0 et 10 f'(x) s'annule.
A+, KiKo21.
la suite...
f'(x) = (1/40)(1+(2x-20)/(x² - 20x + 116))
f'(x) = 0 si (2x-20)/(x² - 20x + 116) = -1
soit -(2x-20) = (x² - 20x + 116)
en élevant au carré 4x² - 80x + 400 = x² - 20x + 116
soit 3x² -60x + 284 = 0
b' = -30
' = 48
(') = 43
x = (30 
43)/3 = 10 (43)/3
seul x = 10 - (43)/3 
7,6906 km 
[0;10]
Je te laisse faire l'étude des variations...
A+, KiKo21.
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