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Dm sur intégrales avec des suites...Très Dur.
Bonjour tous le monde,
voila j'ai un petit 
dm à finir mais je n'y arrive pas 
.
Voila l'énoncé:
On considère la fonction f définie sur par :
f(x) et on désigne par (C) sa courbe représentative dans le repère (o;
:
) d'unités graphique 2cm.
1) Prouver que pour tout x de [0;+[ on a:
.En déduire la limite de f en +
.
f(x)=
parce que racine est positif donc sa tend vers 0 et exponentielle est plus rapide que x donc ca tend vers ou j'ai utilisé la variable dans un théorème donc voila admetter le si c'est juste
.
2) Etudier les variations de f et dresser son tableau.
bon la je suis trop feignant je l'ai fais f est croissante puis décroissante a partir de 1/2 et converge vers 0.
3)Tracer la courbe (C).
C'est fait.
4)On considère la suite (Un) définie pour tout entier n non nul par:
Un=
a) interpreter géométriquement Un.
aire de la partie délimité par l'axe des abscisses d'équation x=n et x=n+1 et par la courbe de f.
b) Demontrer que, pour tout entier naturel n non nul, si t est un réel tel que Un est compris entre f(n+1) et f(n) . C'est fait :d et c'est juste
c)En déduire que: f(n+1) plus petit que Un plus petit que f(n) C'est Juste.
d)Il faut prouver que Un est décroissante. Un est décroissante .
e) Un converge vers 0 et sa limite et 0 grace au aux démonstrations .
Maintenant on commence la partie la plus facile du dm :
5) on considère la fonction F définie sur [1;+inf[ par:
F(x)=.
a) déterminer F'(x) et en déduire le sens de variation de F.
le prof a dit il n'y a aucun calcul avec les intégrales... il faut juste démontrer en appelant g une primitive de f(t).
b)Prouver que pour tout réel t positif, t+2
2*
2*t.
c)En déduire que, pour tout x de [1;+infini[, F(x)
(1/22]
d) A l'aide d'une intégration par partie prouver que pour tout x de [1;+infini[:
heu pour les mélange des t et x le prof a dit que c'est l'énoncé pas une érreur.
e) En déduire que pour tout x de [1;+infini[, 0F(x)2.
6) On note, pour tout entier naturel n non nul, S la somme des n-1
premier termes de la suite ( Un). Exprimer S à l'aide d'une intégrale, puis à l'aide de F et de n. Montrer que la suite (Sn) converge et donner un encadrement de sa limite. Comment peut-on interpreter géométriquement cette limite?
Oula ca en faite des calculs donc voila je bloque a partir de la 5) si vous pouvez m'aidez merci 
A+ all Carpe.
Bonjour, bon je vais essayer de t'aider
5) F est la primitive de f(t) qui s'annule en 1 par définition. Donc réciproquement, f(t) est la dérivée de F... donc f= F'
Tu peux en déduire le sens de variation d'après tes questions précédentes.
La 6)
(désolée c dur je sais aps utiliser le latex alors fodra t'accrocher!!)
Alors je note
u= t + 2 ; u'= 1 et v = -e^(1-t) et v'= e^(1-t)
Donc d'après la formule d'ipp, l'intégrale que tu donnes est égale à:
= [(t+2)(-e^(1-t)] pris entre 1 et x - int entre 1 et x de (-e^(1-t))
= (x+2)(-e^(1-x)) - (3)(-e^0) - [e^(1-t)] entre 1 et x
= (x+2)(-e^(1-x)) + 3 - e^(1-x) + 1
= (x+3)(e^(1-x)) +4
cqfd
Pr la 5b
montrer que t+2 2rac2ract
revient à (t+2)²8t car t est positif donc 2rac2ract
or (t+2)²- 8t0
équivaut à t²+4t+4-8t0
équivaut à t²-4t+40
équivaut à (t-2)²0
donc comme(t+2)²-8t est positif on a bien t+2 2*rac2*ract.
Bien sur c à mieux rédiger mais je pense que l'idée ets là...
dis moi ce que t'en penses!
Je tente la 6
Sn = Uo (ca commence à Uo?) + U1 + U2+...+ U(n-1)
Sn = int de 0 à 1 de f(t) + int de 1 à 2 ... et ainsi de suite jusqu') int de n-1 à n
D'après la relation de Chasles on a simplement
Un = int de 0 à n de f(t)dt
(enfin si sa commence bien à U0)
Je crois que c ça car il y a de la ressemblance avec l'expression de F
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