Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm sur la droite d'Euler d'un triangle ABC
Bonjour j'ai un dm que je dois rendre lundi
Voici le sujet:
Le centre du cercle circonscrit,l'orthocentre et le centre de gravité d'un triangle quelconque ABC sont alignés sur une droite appelée droite d'Euler du triangle ABC
On propose ici une démonstration de cette propriété.
Soit ABC un triangle,dont le cercle circonscrit C a pour centre O.
Les trois hauteurs (AP),(BQ) et (CR) se coupent en H,orthocentre du triangle.
Le centre de gravité G du triangle est situé "aux deux tiers" de la médiane [AA'].
D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit C.
1)Démontrer que BHCD est un parallélogramme.
2)En déduire le centre de gravité du triangle AHD.
3)Montrer alors l'alignement des points O,H et G
Bonjour,
1)Le triangle ABD est rectangle en B car (AD) est un diamètre.
Donc (BD)
(AB)
mais (CH) (AB)
donc (BD)//(CH)
Tu montres avec la même technique que (BH) //(DC)
Donc BHCD est un parallélo.
Bonjour,
1) Le triangle ACD est inscrit dans un cercle et AD est la diamètre. Ce triangle est alors rectangle en C.
D'où, [DC] [AC]
[BQ] est une hauteur du triangle ABC.
[BQ] [AC]
Les deux droites (BQ) et (DC) étant perpendiculaires à une même (AC) sont parallèles entre elles.
Donc (BQ) // (DC), soit [BH] // [DC].
Tu démontrerais de la même manière que [BD]// [HC].
Puisque les côtés du quadrilatère BHCD sont parallèles 2 à 2, BHCD est un parallélogramme.
2)
Comme BHCD est un parallélo , alors ses diagos se coupent en leur milieu qui est A' milieu de [BC] et aussi de [HD].
(AA') est une médiane du tri ABC aussi .
G est le centre de gravité de ABC et aussi de AHD.
Non, c'est ce qu'il faut justement démontrer.
Relis les deux derniers envois de Papy Bernie et leur conclusion :
(HO) est une médiane du triangle AHD . OK?
Donc (HO) passe par G.
Annuler
connectez vous