EXERCICE 1:
Partie 1:
Sur le cercle trigonométrique on place les points M et N tels que:
(i,OM)=a(2) et (i,ON)=b(2)
1. Que vaut l'angle (ON,OM)?
2. les coordonnées cartésiennes des points Met N en utilisant les fonctions sin et cos?
3. Exprimer le produit scalaire OM.ON à l'aide de deux de deux formules différentes. En déduire que pour tous réels a et b on a:
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
4. Expliquer cc justifier les formules suivantes à l'aide de la précédente.
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b); cos(2a)=(cos a)^2-(sin a)^2;
sin(a+b)=sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b); sin(2a)=2sin a cos a;
Partie 2:
1. En remarquant que /3-/4=/12 calculer les valeurs exactes cos/12 et sin/12.
2. En remarquant que 2x/8=/4 calculer les valeurs exactes cos/8 et sin/8.
3. Démontrer que pour tout réel x, cos(x)+cos(x+2/3)+cos(x+4/3)=0 et sin(x)+sin(X+2/3)+sin(X+4/3)=0
EXERCICE 2:
*****supprimé*****
C'est un DM j'ai trouvé certaines réponses pourriez vous les corriger et m'aider à trouver les autres. Merci
Salut,
Eventuellement, ça serait bien de respecter le règlement...
Points 0 ; 4 et 6 --> Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Exercice 1/ partie 1
1) (ON,OM)=(i,OM)-(i,ON)=a-b
2) 0M : (cos(i;OM);sin(i,OM)=(cos(a);sin(a))
ON : (cos(i;ON);sin(i,ON)=(cos(b);sin(b))
3) OM.ON=xnxm+ynym=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)=OMxONxcos(ON,OM)=1x1xcos(a-b)=cos(a-b)
Un cercle trigonométrique est de rayon 1car sa longeur est de 2 et D=2r2/2=k1=r
Donc OM=ON=1
Partie 2
1)cos/3-/4)=cos(/3xcos(/4)+sin(/3xsin(/4)=1/2x2/2+3/2X2/2=(6+2)/4
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