Bonjour à tous,
Pouvez vous m'aider à comprendre mon dm car pour l'instant, c'est le flou total.
Ps dm ci joint en photo
Bien cordialement
Bonjour
Les scans de devoir ne sont pas autorisés sur ce forum donc heureusement que la photo n'a pu être jointe
s'il y a un dessin vous pouvez le joindre
Recopiez le texte en faisant répondre à ce message
bonjour à tous,
pouvez vous m'aider sur DM car pour l'instant c'est le flou total ?
merci par avance.
sujet " on etudie une population de noyaux radioactifs de carbone 14 au cours du temps.
a l'instant T = 0, la population est composée de N0 noyaux radioactifs de carbone 14.
on modélise le nombre de noyaux radioactifs de carbone 14 à l'instant T, exprimé en milliers d'années, par la fonction N définie sur l'intervalle (0; +infinie( par : N(t) = N0e puissance -0,121t.
etudier les variations de la fonction N sur l'intervalle (0;+ infinie(
on appelle demie vie du carbone14 le temps T au bout duquel la population de noyaux radioactifs à diminué de moitié.
justifier que e puissance-0,121 =1/2
Déterminer avec la calculatrice l'arrondie au millième de la demie vie de T du carbone14.
démontrer que N(2T) = No/4
en déduire au bout de combien de temps le nombre de noyaux radioactifs de carbone 14 n'est plus égal qu'au quart de sa valeur initiale.
La première question est l'étude de la fonction
soit dérivée signe de la dérivée sens de variation
soit fonctions composées
C'est une fonction comme une autre Ce que vous faites pour étudier une fonction polynôme de degré 3 par exemple c'est d'abord la dérivée puis le signe puis le sens de variation. Par conséquent vous en faites autant
Si vous ne connaissez pas la dérivée de alors on passe aux fonctions composées
Vous devez savoir par exemple est décroissante sur puis que etc
De même que pour dériver dans un premier temps on ne s'occupe que de dériver à la fin on le réinsère pour donner soit
Hekla, par conséquent :
F'(x) = (N0) X -0,121e ^-0,121t. Mais N0 est toujours positif ( car il ne peut pas y avoir de noyau négatif) et un exponentiel est toujours positf or quand on met notre fonction dans notre calculatrice la fonction est decroissante de ] 0 ; + infinie [
hekla, autant pour moi, en effet N0 X -0, 121 X e^-0,121t
+ - +
Donc la fonction est décroissante ? c'est ca ?
Oui la fonction est strictement décroissante
c'est bien strictement négatif
le signe de multiplication est vous le trouvez avec les symboles
à défaut *
Merci, c'est ce à quoi je pensais !
Pouvez-vous m'aider une dernière fois à démontrer que N(2T) = N0 / 4
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