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Niveau seconde
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DM sur les ensembles

Posté par
Narmer
25-10-15 à 14:21

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice,

Soient a,b,c et h les longueurs de l'hypoténuse, des côtés de l'angle droit et de la hauteur d'un triangle rectangle.

Montrer que :

\frac{b^{3} + c^{3}}{b^{2} + c^{3}} = (b+c)\frac{a-h}{a}

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 14:21

Petite erreur c'est

\frac{b^{3} + c^{3}}{b^{2} + c^{2}} = (b+c)\frac{a-h}{a}

Excusez-moi

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 14:49

Bonjour, tu es dans un triangle rectangle donc tu as Pythagore a² = b²+c² et aussi l'aire du rectangle qui vaut bc/2 mais aussi ah/2 donc tu as ah = bc h = bc / a

avec ces deux relations tu as tout ce qu'il te faut.

utilise b3 + c3 = (b²+c²)(b+c)-bc²-cb² = (b²+c²)(b+c)-bc(b+c) et tu vas tomber rapidement sur la formule demandée.

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 15:13

Merci Glapion,

est ce qu'on garde b²+c² au dénominateur ou bien on le fait monter au dénominateur ?

Merci beacoup de votre aide, cela fut vraiment utile

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 15:14

au numérateur
pardon

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 15:21

Parce que je ne sais pas d'où vient

(b²+c²)(b+c)-bc²-cb²?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 15:21

on remplace b²+c² par a²

(b3 + c3)/(b²+c²) = [(b²+c²)(b+c)-bc(b+c) ]/(b²+c²) = b + c - bc(b+c)/(b²+c²) = b + c - bc(b+c)/a² = (b+c)[1-bc/a²] = (b+c)(1-h/a) = (b+c)(a-h)/a

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 15:25

tu as b3 + c3 au numérateur et un b²+c² au dénominateur. tu voudrais bien simplifier quelque chose.
tu veux que b3 + c3 soit égal à (b²+c²)(b+c) mais en faisant le produit (b²+c²)(b+c) tu vois que ça donne bien un b3 + c3 mais il y a deux termes en plus, il y a cb² et bc² donc pour que ça soit égal, il faut les retrancher

autrement dit (b²+c²)(b+c) = b3 + c3 + cb² + bc² donc
b3 + c3 = (b²+c²)(b+c)-cb²-bc²

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 15:29

Je ne parlais pas de ça,
je parlais des termes :

-bc²-cb² comment les avez-vous ajoutés ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 15:34

voir mon post précédent

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 15:46

Ah oui d'accord,

mais comment avez-vous fait pour passer de

[(b²+c²)(b+c)-bc(b+c) ]/(b²+c²) à  b + c - bc(b+c)/(b²+c²)

Je parle de ce qui est en rouge


Désolé pour le dérangement

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 18:04

j'ai simplifié (b²+c²) dans (b²+c²)(b+c)/(b²+c²) ça donne b+c
AB/A = B

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 19:52

Ah d'accord et en ce qui concerne :

b + c - bc(b+c)/a² = (b+c)[1-bc/a²]

Comment-avez vous fait ça ?

Désolé encore

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 21:06

S'il vous plaît

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 22:15

j'ai mis b+c en facteur si A = b+c on est devant A-bcA/a² donc si on met A en facteur ça donne = A(1-bc/a²)

Posté par
Narmer
re : DM sur les ensembles 25-10-15 à 22:34

Merci énormément, et désolé pour le dérangement



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