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Dm sur les fonctions

Posté par yoyo (invité) 07-09-05 à 13:32

bonjour,
Soit f la fonction définie sur R-{2} par: f(x)=(x²-3x+3)/(x-2).
1)Déterminer les variations de la fonction f.
2)Donner la meilleur approximation affine de f en 0 (écrire f(h)=+*h+h*(h) pour tout h différent de 2).
3)Montrer que pour tout h différent de 2: (h)=((-h)/8)+((h²)/(8*(h-2)))
4)En déduire que l on peut trouver trois réels ,,v  tels que pour tout h différent de 2: f(h)=+*h+v*(h²)+(h)²*(h) avec (h) qui tend vers 0 lorsque h tend vers 0.
5) Calculer, avec la calculatrice, des valeurs approchées à 10puissance(-8)de f(0.01),+*0.01 puis de ,+*0.01+v*(0.01)²

merci d'avance.

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Dm sur les fonctions 07-09-05 à 13:34

Pour la 1° il faut que tu calcules la dérivée de ta fonction f et que tu étudis le sens de variation de f'.

Posté par yoyo (invité)re 07-09-05 à 13:37

merci mais c'est surtout les autres questions qui me pose des problème je voie pa du tout comment faire

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Dm sur les fonctions 07-09-05 à 13:38

La 2) est du cours, rubrique "dérivée"
La 3) s'obtient en comparant les expressions de f dans le début de l'énoncé et en 2)

Posté par yoyo (invité)re 07-09-05 à 13:48

ok j 'ai trouvé la question 1 et la 2 (grace aux aides) mais pour le reste c'est le néant.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Dm sur les fonctions 07-09-05 à 14:03

(h^2-3h+3)/(h-2)=\lambda+\mu h+h\phi(h) ne permet pas d'arriver au résultat ?

Posté par epson (invité)re 07-09-05 à 15:13

Ba si tu as compri la 2) tu peux m'expliquer parce que je compren pas moi
Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Dm sur les fonctions 07-09-05 à 15:32

2) Quelle est la définition de la dérivée en 0 ?
\frac{f(h)-f(0)}{h}\to f'(0) quand h\to 0
Donc, si on note \phi(h)=\frac{f(h)-f(0)}{h}-f'(0), alors \phi(h)\to 0

Donc f(h)=f(0)+hf'(0)+h\phi(h) avec \phi(h)\to 0

C'est la meilleure approximation affine de f autour de 0 :
quand h est "petit" :
f(h)\approx f(0)+hf'(0)

Posté par yoyo (invité)re 07-09-05 à 15:50

encore moi mais j ai bo chercher pour les questions 4 et 5 je trouve pas de méthode.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Dm sur les fonctions 07-09-05 à 15:58

4)
Tu es sûr de chercher ?
Cela tient en 2 lignes
f(h)=\lambda+\mu h+h(-\frac{h}{8}+\frac{h^2}{8(h-2)})=\lambda+\mu h-\frac{h^2}{8}+h^2\frac{h}{8(h-2)}
On prend \psi(h)=\frac{h}{8(h-2)}

Posté par yoyo (invité)re 07-09-05 à 16:19

merci j ai trouV la première du 5 ms pa le reste tu peu m aider ?

Posté par vince (invité)re 11-09-05 à 13:03

bonjour g essayer de faire cet exercice mais je n'arrive po a faire la question 4 et 5 pourriez vous m'aidez svp ca serai gentil merci


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