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DM sur les fonctions inverses, limites et asymptotes
Bonjour,
Je coince sur ce DM depuis hier, j'ai quasiment fini la première partie dans son intégralité mise à part la question 3 dont je ne suis pas sûr du résultat.
Partie 1: On désigne par f' la dérivée de f.
- La droite D d'équation y= 2x-8
est asymptote à la courbe C en +∞;
- La courbe Cf admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point A(3;2) ;
À partir du graphique et des renseignements fournis :
1. Déterminer lim f(x) x->+∞.
2. On note g la fonction définie sur R
par g(x)= f(x)-2x+8. Déterminer lim g (x)
x->+∞
3. Déterminer f(3) et f'(3).
4. On considère la fonction h inverse de la fonction f
C'est-à-dire la fonction h définie sur R par h(x) = 1/f(x)
a) Déterminer lim h (x) x->+∞
b) Quelle est parmi les trois courbes tracées ci-dessous, celle qui représente la fonction h?
5. Quelle est parmi les trois courbes tracées ci-dessus, la courbe représentative de la fonction f'?
6. Une seule des trois propositions suivantes est exacte, déterminer laquelle.
a) f'(2)x f'(4) <0
b) f'(2)x f'(4) =0
c) f'(2)x f'(4) >0
7. Une seule des trois propositions suivantes est exacte, déterminer laquelle.
a) h'(3) <0
b) h'(3) =0
c) h'(3) >0
Partie 2: Soit la fonction définie sur R par f(x)=1 - 2x - 3/x^2 + 1
1. Étudier les limites de la fonction f en -∞ et en +∞.
2. On note f' la dérivée de la fonction f, calculer f'(x).
3. a) Recopier et compléter avec les limites trouvées, le tableau de variation de la fonction f donné ci-dessous :
b) Montrer que l'équation f(x)=0, admet une solution unique α, avec α∈]-1 ; 0[
c) Donner, à l'aide de la calculatrice, une valeur arrondie de α à 10^2 près.
Merci d'avance pour votre aide!
salut
si tu ne donnes pas tes résultats, ça va pas être facile de t'aider ...
:DVoici mes réponses,
Partie 1:
1. lim f(x) x->+∞= +∞
2. lim g(x) x->+∞=
3. f(3)=2 f'(3)=-6
4.
a) lim h(x) x->+∞= 0
b) C1 représente la fonction h
5. C2 représente la fonction f'
6. f'(2) × f'(4)<0
7.h'(3)<0
Partie 2:
1. lim f(x) x->-∞= 0 lim f(x) x->+∞= 0
2. f'= 2 × 3/x^2 + 1
3.
a) j'ai mis 0 sous le -∞ et 0 sous le +∞
b) Pas réussi
c) Pas réussi
ok
1) c bon
2) t'a pas trouvé la limite ?
3)f(3) c bon par contre comment as tu trouvé f'(3) ? parce que là il est faux
4)a) et b) ok
5) ok
6) ok
Merci pour ton aide
2) lim g(x) x->+∞= 0 (j'ai oublié)
3) j'ai lu le graphique mais je crois avoir mal lu ducoup je pense que c'est 1.5
7) si f(3)>0 et f'(3)<0 alors h'(3)<0
J'espère que tu pourras m'aider pour le reste.
3) f'(3)=0 puisque c'est l'inverse de la courbe donc on retourne la courbe non?
7) f'(3)=0
je comprends rien
3) f'(3)=0 mais pourquoi ?...y'a pas à retourner quoique ce soit
7) on parle de h'(3) !!?
Désolé, je n'y comprend plus rien donc je tente des choses.
3) J'ai regardé la courbe C2 et je me suis placé à 3 sur l'axe des abscisses
7) oui, on parle de h'(3)
3) commet lit on une derivée sur le graphique de f ? c'est quoi graphiquement la dérivée ?
7) h'(3) ok donc pourquoi tu écris f'(3)=0
3) S'il est impossible de lire une dérivée sur un graphique, comment suis-je censé trouver f'(3) si f(x)=-2x + 8?
7) J'ai lu graphiquement mais ducoup ce n'est pas possible
3) alors où tu as vu que f(x)=-2x+8 ??
qui a dit qu'il état impossible de lire une dérivée sur un graphique ??
reprends ton cours et regarde interpretation graphique de la dérivée
7) si h(x)=1/f(x) alors que vaut f'(x)?
en fait ce serait bien que tu répondes à mes questions
3) Dans l'énoncé, on nous dit que f(x)=-2x + 8
Je n'ai pas de cours sur l'interprétation graphique de la dérivée d'une fonction.
7) h'(x)= -1/f(x)^2 ?
J'aimerais y répondre mais je ne comprend pas
3) relis l'enoncé il n'y a nulle part f(x)=2x+8
pour l'interpretation de la dérivée => GETA
7)ok super donc que vaut h'(3)?
7) non pardon tu t'es gouré dans h' reprends ton cours sur les dérivées et trouves la dérivée de 1/u
3) ok la dérivée en un poit c'est le coeff directeur de la tangente , si la tangente est horizontale le coeff directeur vaut 0 donc f'(3)=0
7° reprends ta formule ...mais juste cette fois
euh tu n'as pas trouvé que f'(3)<0 tu as trouvé que f'(3)=0
pour la partie 2 tant que l'on a pas f(x) avec des ( ) je peux pas te dire
Désolé, j'ai répondu au question trop rapidement sans prendre le temps de me relire mais vous auriez pu le déduire de l'énoncé
déduire quoi ?
pour la partie 2 écris moi f(x) avec des parenthéses afin que ce soit lisible car telle que tu l'as écrite dans ton post initial
mais ça doit pas être ça
Déduire que la ma réponse était la dérivée de cette fonction mais comme je l'ai dis, c'était seulement une erreur d'inattention
euh oui j'avais bien vu que tu as donné f'(x)=2 × 3/x^2 + 1 donc la dérivée
mais je n'ai toujours pas f comme il faut
Partie 2: Soit la fonction définie sur R par f(x)=1 - 2x - 3/x^2 + 1
je parle bien de ce f(x) là ...où il manque des paranthèses pour que l'on puisse le comprendre
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