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dm sur les intégrales!
Bonjour à tous. J'ai un DM à rendre pour la fin de la semaine, mais le problème c'est qu'il est très dur, mais bon j'accueille toutes les aides possibles. Voici l'énoncé:
On pose pour tout entier naturel n non nul:
In=(1/n!)
(1-x)n.e-x.dx (je précise qu'en haut
de la barre d'intégration, il y a un 1 et en bas un 0).
a)A l'aide d'une intégration par parties, calculer I1.
b)Prouver que, pour tout entier naturel n non nul:
0
In(1/n!)e-x.dx
(Toujours avec le 1 et le 0). Et en déduire lim In
n
+
c)Montrer, en utlisant une intégration par parties que, pour tout entier naturel n non nul, on a:
In+1= (1/(n+1)!)-In
2) On considère la suite réelle (An) définie sur N* par A1=0, et pour tout entier naturel n non nul:
An+1=An+ ((-1)n+1/(n+1)!)
a)Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, An= 1/e + (-1)n.In
b) En déduire lim An
n
Merci d'avance pour les réponses.
Bonsoir,
On te demande pour I1, donc on remplace n par 1 et on obtient :
Posons
u(x) = 1-x alors u'(x) = -1
v'(x) = alors v(x) =
u et v sont dérivables sur [0;1]
u' et v' sont continues sur [0;1]
Donc :
salut
bon le I1 je poense que tu l'a fais
pour le b raisonne en inéquations
sur quoi se situe x donc 1-x donc (1-x)n etcetc...et tu construis ton integrale jusqu'à arriver aux inéquations voulues
le reste est plus facile
bye
Merci pour la première question. Par contre je ne comprends pas vraiment ce que tu essaies de me dire ciocciu pour la b. En faite je comprends pas comment démarrer, si tu pouvais me tendre la perche stp...
Pour le reste comme tu dis, lol, je suis moyennement d'accord avec toi (en fait pour moi tout l'exo est dur...^^°). La c, j'aurai pu le démontrer, mais ce qui me dérange, c'est d'utiliser une intégration par partie, je ne vois pas comment faire....
SVP !!! Help!
Ben entre 0 et 1 je suppose (ouh la la la honte si j'ai tord).
Donc 0<1-x<1 et donc 0n<(1-x)n<1n ............? (je ne suis pas convaincue...)
:D
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