...et je ne m'en sors pas!

Hello!
Voilà  un des deux exos que j'ai à faire! J'ai réussi le premier mais je n'arive pas à faire le second! Peut-être que vs pourrez  m'aider ce serait super...
Il est composé de deux parties voici la première:
On pose Io=intégrale de 0 à 1 de racine(1+t) dt I1=int 0 à 1 de t*racine(1+t) dt ... In=int 0 à 1de texposant n fois racine(1+t) dt
1. Calculer Io,I1 à l'aide d'une intégration par parties.
2. Montrer que la suite In est décroissante.
3. Etablir que: 1/(n+1) est inférieur ou égal à In qui est inférieur ou égal à racine de 2 sur n+1.
4. Montrer que 0 inférieur ou égal à racine de 2 - racine (1+t) qui est inférieur ou égal à 1/2(1-t). En déduire que racine de 2 divisé par n+1  - 1/2n² est inférieur ou égal à In qui est inférieur ou égal à racine de 2 sur n+1. Déterminer la limite de nIn.

Merci d'avance à ceux ou celles qui voudront bien m'aider!!