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DM sur les marées

Posté par
nathan20
23-01-20 à 15:56

bonjour, pourriez vous m'aider sur mon DM de maths de ***La gestion du temps c'est ton problème***sur les marées je n'y arrive vraiment pas.

le sujet est le suivant:

Certains phénomènes naturels peuvent être modélisés par des fonctions trigonométriques. Pour les marées, en exprimant la hauteur d'eau y en douzième de marnages et le temps t, en heure marée on a:

y=  6(sin(pi(t-3)/6)+1)

1.a) Calculer la hauteur d'eau en douzième de marnages au bout de 3heures marée, 4 heures marée et pour 6 heures marée.

1.b) La règle des douzièmes utilisée dans la marine dit que la variation de la hauteur est de 1/12 ème de marnages au bout de la 1 heure marée, de 2/12 ème de marnages pour la deuxième heure marée et ainsi de suite.  Cette règle vous semble t-elle vérifièe d'après la modélisation proposée?

2) Construire à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique la courbe représentative Cf de la fonction f définie sur l'intervalle [0;24] par:
f(t)=  6(sin(pi(t-3)/6)+1)
Que peut-on en déduire au sujet du nombre des marées hautes et marées basses sur 24 heures?

3) Une méthode, très répandue chez les navigateurs amateurs, consiste à approcher la fonction f par une fonction affine par morceau bien choisie, comme celle représentée ci-contre sur l'intervalle [0;6]
Déterminer l'expression de la fonction affine sur l'intervalle [0;6]

DM sur les marées

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur les marées 23-01-20 à 16:31

Bonjour,

1a) valeurs de y lorsque t = 3, t = 4, t = 6
1b) et avec t= 1, etc

2) utilisation d'un logiciel par exemple Geogebra,
même disponible en ligne sans rien télécharger ni installer du tout
il suffit d'y taper la fonction en ligne de commande et c'est tout.

3) par morceau cela veut dire
si 0 < t < 1 alors f(t)= une certaine fonction affine (trait rouge du graphique dans cet intervalle)
si 1< t < 2 alors f(t) = une autre fonction affine (suite du trait rouge du graphique dans cet intervalle)
etc. jusqu'à
si 5 < t < 6 alors f(t) = ...

Posté par
nathan20
re : DM sur les marées 23-01-20 à 16:42

Bonjour merci beaucoup pour votre réponse , pour les valeur de y=3 jai trouver 6 ce qui est cohérant en revanche pour y=4 j'ai trouvé 6,05 et pour y= 6 j'ai trouver 6,16 ce qui n'est pas cohérant.

Pour la b je ne comprend pas comment il faut faire.

Pour la 2 j'ai fait le graphique sur géogébra je l'ai réussi mais je vois pas ce qu'il faut en déduire est ce qu'il faut dire combien il y a de marées hautes et basses?

D'accord pour la 3 mais comment faire du coup pour calculer ses morceaux de fonction affine?

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur les marées 23-01-20 à 17:22

la a c'est juste calculer les valeurs et tes valeurs sont fausses
déja ce n'est pas y qui vaut 3 mais t !!

t = 3 : t-3 = 0, sin(0) = 0, y = f(3) = 6
t = 4 : t-3 = 1, sin pi/6 = ??
évidement si tu tapes sin pi/6 degrés sur ta calculette tu ne risques pas d'avoir quoi que ce soit de cohérent !!
il faut mettre sa calculette en radians !
(ou convertir pi/6 radians en 180/6 = 30 degrés)

1b calculer comme, j'ai dit pour t = 1 ("au bout d'une heure") etc
et la question est : est-ce que f(1) = 1 ? ( un douzième de 12)
ou est-ce une approximation ? assez bonne ou pas très cette approximation ?

etc pour les autres valeurs
il faut comprendre que au bout de la deuxième heure (à t = 2) il a augmenté de 2 douzièmes supplémentaires (donc f(2) = 1 + 2 = 3 douzièmes)
etc.
et bien entendu par symétrie après t = 3, on varie de moins en moins :

pendant la 1ère heure on monte de 1
pendant la deuxième heure on monte de 2
pendant la 3ème heure on monte de 3
pendant la 4ème heure on monte de 3
pendant la 5ème heure on monte de 2
et pendant la 6ème heure on monte de 1
(et ensuite on redescend : pendant la 7ème heure on descend de 1 etc)

2) est ce qu'il faut dire combien il y a de marées hautes et basses?

bein c'est bien ce que demande la question non ?
mais "la marée" c'est l'ensemble des deux, un cycle complet une montée et descente
tu évites toute ambiguité en disant
... marées hautes et ...marées bases
soit ... marées

la 3
le 1er morceau est la fonction affine qui passe par les points (0; 0) et (1; 1)
au bout d'1 heure, on a monté de 1 douzième)
etc

Posté par
nathan20
re : DM sur les marées 23-01-20 à 18:56

merci beaucoup pour toutes les questions, en revanche je n'ai toujours pas compris la dernière question avec la fonction affine, je ne vois toujours pas comment on peut l'exprimer...

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur les marées 23-01-20 à 19:08

Citation :
la 3
le 1er morceau est la fonction affine qui passe par les points (0; 0) et (1; 1)


tu ne sais pas exprimer une fonction affine qui passe par les points (0; 0) et (1; 1)
???
revois ton cours !!
Fonctions linéaires et affines
ici comme elle passe par l'origine , c'est même carrément une fonction linéaire et l'application du cours pour écrire cette fonction est même 100 fois plus simple que dans le cas général de la fiche !!!



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