Niveau seconde

DM sur les nombres

Posté par
Narmer 25-10-15 à 18:03

Soient a,b,c des nombres réels tels que
a+b ≠ 0, b+c ≠ 0, a+c ≠ 0

Montrer que :

Si : $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 0$

alors : $\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{c+a} + \frac{c^{2}}{a+b} = 0$

Posté par re : DM sur les nombres 25-10-15 à 18:42

Bonsoir,

FAUX

$\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{c+a} + \frac{c^{2}}{a+b}$ n'est pas forcément nul

Posté par re : DM sur les nombres 25-10-15 à 18:43

Ah oui j'ai commis une erreur

$a^{3} + b^{3} + c^{3} + abc = 0$

Posté par re : DM sur les nombres 25-10-15 à 19:56

Bonsoir,

Mettez au même dénominateur et développez en cherchant si
a+b+c peut être un facteur commun...

Posté par re : DM sur les nombres 25-10-15 à 21:19

Je n'y arrive toujours pas

Posté par re : DM sur les nombres 26-10-15 à 19:06

Bonsoir,

il faut être méthodique en réduisant au même dénominateur. Le numérateur s'écrit :
$a^2(c+a)(a+b)$
$+\ b^2(a+b)(b+c)$
$+\ c^2(b+c)(c+a)$
en développant :
$a^3(a+b+c)+a(abc)$
$+\ b^3(a+b+c)+b(abc)$
$+\ c^3(a+b+c)+c(abc)$

Est-ce plus clair maintenant ?

Posté par re : DM sur les nombres 26-10-15 à 19:26

Je comprends mieux, merci

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