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DM sur les suites
Bonjour,
Je suis actuellement en train de faire mon Dm Maths sur les suites.
Mais je suis bloquée sur le graphique et les calculs.
Pouvez-vous m'aider, SVP .
Voici l'énoncé:
Soit I l'intervalle [0,1]. On considère la fonction f définie sur I par f(x)= (3x+2)/(x+4).
1/ Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.
2/ On considère la suite (Un) définie par:
U0=0 et U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
Montrer que, pour tout n, Un appartient à I.
On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.
Première Méthode:
3/a/ Représenter graphiquement f dans un repère ortho normal d'unité graphique 10 cm.
b/ En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence.
Deuxième Méthode:
On considère la suite (Vn) définie par Vn=(Un-1)/(Un+2).
4/a/ Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison (2/5).
b/ Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.
c/ Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
d/ En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Voici que j'ai fait:
1/Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.
f(x)= (3x+2)/(x+4).
La fonction de f est dérivable sur R/{-4} car
Avec x+4=0
X=-4
Donc x différent de -4
f(x)= (3x+2)/(x+4).
u(x)= 3x+2 u'(x)=3
v(x)=x+4 v'(x)=1
u/v= (u/v)'
(u/v)'(x)= (u' v - u v')/(v²)
= [(3)(x+4) - (3x+2) (1)]/(x+4)²
=10/(x+4)²
Pour tout x de [0;+infini[, f'(x)>0.
La fonction est donc strictement croissante sur [0;+infini[.
Donc (Un) est strictement croissante.
2/ On considère la suite (Un) définie par:
U0=0 et U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
Montrer que, pour tout n, Un appartient à I.
(Bah là il n'y a rien à faire non?)
On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.
Première Méthode:
3/a/ Représenter graphiquement f dans un repère ortho normal d'unité graphique 10 cm.
b/ En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
J'ai fait quelque calculs:
On sait que U0=0 et j'utilise U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
U(0+1)= (3U0+2)/(U0+4).=½
U1=½
U2=7/9
U3=39/43
A propos le graphique, Je ne sais pas si j'ai bon car je ne sais pas si c'est ça qu'on me demande. Et les calculs, je ne sais pas si c'est bon car pour mettre les points , faut-il mettre les valeus approchés ou pas?
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence.
On voit que le sens de variation est croissant.
La convergence je n'ai pas compris cette notion (la prof a zappé). Elle n'a pas de limite puisqu'elle tend vers + infini.
Deuxième Méthode:
On considère la suite (Vn) définie par Vn=(Un-1)/(Un+2).
4/a/ Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison (2/5).
J'utilise la formule (Vn+1)/(Vn)
Vn=(Un-1)/(Un+2)
Vn+1=(Un+1-1)/(Un+1+2) à partir de là je bloque car je trouve pour Vn+1=6Un+8/7Un+18 c'est bizarre du coup je ne peux pas trouver la raison (2/5).
b/ Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.
Je bloque aussi car à chaque fois on me pose cette question du type « en fonction de… » je bloque car je ne vois pas comment faire.
c/ Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
Là aussi c'est pareil pour le b/
d/ En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Là je ne sais pas comment faire pour la convergence (la prof a zappé) et sa limite.
Merci de votre aide
Au revoir
Léa 2000
(Bah là il n'y a rien à faire non?)
Presque rien en effet mais a condition d'avoir fini la question 1 ! Tu n'as pas montre que pour tout x de I f(x) est dans I.
Ton graphique est faux ! Tu dois placer les points Ai sur l'axe des abscisses (relis la question) c'est un exercice classique que tu as surement deja fait, il faut tracer la droite y=x et afire des allers-retours.
Concernant la question 4.b tu bloques avec "en fonction de " uniquement sur ce type d'exos ou tu ne sais pas ce que signifie "exprimer en fonction de".
Tu viens de prouver que Vn est geometrique donc "exprimer Vn en fonction de n" est une question de cours. Verifie.
Mais non dans la question c'est:
En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
pour la question 1/ comment montrer que pour tout x de I f(x) est dans I.
par les limites?
je ne sais pas ce que signifie "exprimer en fonction de".
Et le probleme c'est que tu n'as pas le droit de prendre des valeurs approchees.
Tu dois tracer :
-la courbe de f
-la droite y=x
sur le meme graphique !
Ensuite tu places A0(0;0) car U0=0 puis A1(0.5;0) car U1 = 0,5.
Pour les autres tu dois utiliser la methode vue en classe.
Pour la question 1 il faut utiliser le theoreme des valeurs intermediaires. Ca aussi la prof l'a zappe ?
Sur [0;1] la fonction f est strictement croissante.
Donc si x
[0;1] alors f(x)[f(0);f(1)]=[0;1/2] car f(0)=0 et f(1)=1/2. Or [0;1/2]
[0;1]
Pour la question 1:
(j'ai refait)
Soit I l'intervalle [0,1]. On considère la fonction f définie sur I par f(x)= (3x+2)/(x+4).
1/ Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.
J'étudie les limites:
pour lim qui tend vers +00:
lim (x tend vers +00) (3x+2)=+00
lim (x tend vers +00) (x+4)=+00
or c'est une forme indéterminé , factorisons:
lim (x tend vers +00)= f(x) = 3*(1+2/3x)/(1+4/x)=3
pour lim qui tend vers -00:
lim (x tend vers -00) (3x+2)=+00
lim (x tend vers -00) (x+4)=+00
or c'est une forme indéterminé , factorisons:
lim (x tend vers -00)= f(x) = 3*(1+2/3x)/(1+4/x)=3
pour lim qui tend vers -4-:
lim (x tend vers -4-) (3*(-4)+2)=-10
lim (x tend vers -4-) (-4+4)=0
lim (xtend vers -4-)f(x)=+00
pour lim qui tend vers -4+:
lim (x tend vers -4+) (3*(-4)+2)=-10
lim (x tend vers -4+) (-4+4)=0
lim (xtend vers -4+)f(x)=+00
On note que la droite d'équation y=4 est asymptote horizontale à la courbe représentative de la fonction f et que la droite d'équation x=-4 est asymtote verticale à cette même courbe.
calculons la dérivée de f. la fonction f est dérivable sur son ensemble de définition, en tant que fonction rationnelle. pour x différent de -4,
f(x)= (3x+2)/(x+4).
u(x)= 3x+2 u'(x)=3
v(x)=x+4 v'(x)=1
u/v= (u/v)'
(u/v)'(x)= (u' v - u v')/(v²)
= [(3)(x+4) - (3x+2) (1)]/(x+4)²
=10/(x+4)²
Donc f'(x)>0 pour tout x appartient à R\{-1} et f est donc strictement croissante sur ]0;-infini[ et sur ]0;+infini[
Sur [0;1] la fonction f est strictement croissante.
Donc si x[0;1] alors f(x)[f(0);f(1)]=[0;1/2] car f(0)=0 et f(1)=1/2. Or [0;1/2][0;1]
le tableau de variation j'ai du mal:
x -00 -1 0 1 +00
f(x) croissant?
Svp aidez moi j'ai du mal.
Merci Léa 2000
Bonjour,
Je suis actuellement en train de faire mon Dm Maths sur les suites.
Mais je suis bloquée sur aux questions3/b, 4/a,c etd.
Le graphique je ne suis pas sur j'ai au moins essayé.
Pouvez-vous m'aider, SVP .
Voici l'énoncé:
Soit I l'intervalle [0,1]. On considère la fonction f définie sur I par f(x)= (3x+2)/(x+4).
1/ Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.
2/ On considère la suite (Un) définie par:
U0=0 et U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
Montrer que, pour tout n, Un appartient à I.
On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.
Première Méthode:
3/a/ Représenter graphiquement f dans un repère ortho normal d'unité graphique 10 cm.
b/ En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence.
Deuxième Méthode:
On considère la suite (Vn) définie par Vn=(Un-1)/(Un+2).
4/a/ Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison (2/5).
b/ Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.
c/ Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
d/ En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Voici que j'ai fait:
1/f(x)= (3x+2)/(x+4).
Etude sur la parité
f(-x)=(-3x+2)/(-x+4)=f(x)
F est paire donc Cf est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Etude de la dérivée
f(x)= (3x+2)/(x+4).
La fonction de f est dérivable sur R/{-4} car
Avec x+4=0
X=-4
Donc x différent de -4
f(x)= (3x+2)/(x+4).
u(x)= 3x+2 u'(x)=3
v(x)=x+4 v'(x)=1
u/v= (u/v)'
(u/v)'(x)= (u' v - u v')/(v²)
= [(3)(x+4) - (3x+2) (1)]/(x+4)²
=10/(x+4)²
Pour tout x de [0;1]f'(x)>0.
La fonction est donc strictement croissante sur [0;1].
Donc (Un) est strictement croissante.
Sur [0;1] la fonction f est strictement croissante.
Etude des limites:
lim (x tend vers 0+) f(x)= 1/2
lim (x tend vers 1)f(x)=1
Donc si x[0;1] alors f(x)[f(0);f(1)]=[1/2;1] car f(0)=1/2 et f(1)=1. Or [1/2;1]appartient à[0;1]
Tableau de variation:
x -4 0 1
f'! + +
f ! 1/2 croissante 1
Donc sur [0;] la fonction f est croissante. donc sur I f continue à croite, la valeur interdite (-4) n'appartinet pas à I.
2/ On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.
Première Méthode:
3/a/ Représenter graphiquement f dans un repère ortho normal d'unité graphique 10 cm.
b/ En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
J'ai fait quelque calculs:
On sait que U0=0 et j'utilise U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
U(0+1)= (3U0+2)/(U0+4).=½
U1=½
U2=7/9
U3=39/43
A propos le graphique, Je ne sais pas si j'ai bon car je ne sais pas si c'est ça qu'on me demande. Et les calculs, je ne sais pas si c'est bon car pour mettre les points .
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence.
On voit que le sens de variation est croissant.
La convergence je n'ai pas compris cette notion .La limite est 1 puisque deux droites f et y=x se croisse. (je ne suis pas sur)
Deuxième Méthode:
4/a/ Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison (2/5).
J'utilise la formule (Vn+1)/(Vn)
Vn=(Un-1)/(Un+2) et Pour Vn+1= (2Un-2)/(5Un+9)
Vn+1=(Un+1-1)/(Un+1+2) à partir de là je bloque car je trouve pour Vn+1=6Un+8/7Un+18 c'est bizarre du coup je ne peux pas trouver la raison (2/5).
b/ Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.
Vo= (U0-1)/(U0+2)=-1/2
donc Vn= Vo*qn
Vn=-1/2*(2/5)n
c/ Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
Vn=(Un-1)/(Un+2)
Vn(Un+2)=Un-1
VnUn+2Vn= Un-1
VnUn-Un=-1-2Vn
(Vn-1)Un=-1-2Vn
Un=-2*(Vn+1)/(Vn-1)???? Il y a un problème ! Débloqué moi svp.
d/ En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Là je ne sais pas comment faire .
Merci de votre aide
Au revoir
Léa 2000
*** message déplacé ***
Bonjour,
Je suis actuellement en train de faire mon Dm Maths sur les suites.
Mais je suis bloquée sur aux questions3/b, 4/a,c etd.
Le graphique je ne suis pas sur j'ai au moins essayé.
Pouvez-vous m'aider, SVP .
Voici l'énoncé:
Soit I l'intervalle [0,1]. On considère la fonction f définie sur I par f(x)= (3x+2)/(x+4).
1/ Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.
2/ On considère la suite (Un) définie par:
U0=0 et U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
Montrer que, pour tout n, Un appartient à I.
On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.
Première Méthode:
3/a/ Représenter graphiquement f dans un repère ortho normal d'unité graphique 10 cm.
b/ En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence.
Deuxième Méthode:
On considère la suite (Vn) définie par Vn=(Un-1)/(Un+2).
4/a/ Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison (2/5).
b/ Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.
c/ Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
d/ En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Voici que j'ai fait:
1/f(x)= (3x+2)/(x+4).
Etude sur la parité
f(-x)=(-3x+2)/(-x+4)=f(x)
F est paire donc Cf est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Etude de la dérivée
f(x)= (3x+2)/(x+4).
La fonction de f est dérivable sur R/{-4} car
Avec x+4=0
X=-4
Donc x différent de -4
f(x)= (3x+2)/(x+4).
u(x)= 3x+2 u'(x)=3
v(x)=x+4 v'(x)=1
u/v= (u/v)'
(u/v)'(x)= (u' v - u v')/(v²)
= [(3)(x+4) - (3x+2) (1)]/(x+4)²
=10/(x+4)²
Pour tout x de [0;1]f'(x)>0.
La fonction est donc strictement croissante sur [0;1].
Donc (Un) est strictement croissante.
Sur [0;1] la fonction f est strictement croissante.
Etude des limites:
lim (x tend vers 0+) f(x)= 1/2
lim (x tend vers 1)f(x)=1
Donc si x[0;1] alors f(x)[f(0);f(1)]=[1/2;1] car f(0)=1/2 et f(1)=1. Or [1/2;1]appartient à[0;1]
Tableau de variation:
x -4 0 1
f'! + +
f ! 1/2 croissante 1
Donc sur [0;] la fonction f est croissante. donc sur I f continue à croite, la valeur interdite (-4) n'appartinet pas à I.
2/ On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.
Première Méthode:
3/a/ Représenter graphiquement f dans un repère ortho normal d'unité graphique 10 cm.
b/ En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
J'ai fait quelque calculs:
On sait que U0=0 et j'utilise U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
U(0+1)= (3U0+2)/(U0+4).=½
U1=½
U2=7/9
U3=39/43
A propos le graphique, Je ne sais pas si j'ai bon car je ne sais pas si c'est ça qu'on me demande. Et les calculs, je ne sais pas si c'est bon car pour mettre les points .
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence.
On voit que le sens de variation est croissant.
La convergence je n'ai pas compris cette notion .La limite est 1 puisque deux droites f et y=x se croisse. (je ne suis pas sur)
Deuxième Méthode:
4/a/ Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison (2/5).
J'utilise la formule (Vn+1)/(Vn)
Vn=(Un-1)/(Un+2) et Pour Vn+1= (2Un-2)/(5Un+9)
Vn+1=(Un+1-1)/(Un+1+2) à partir de là je bloque car je trouve pour Vn+1=6Un+8/7Un+18 c'est bizarre du coup je ne peux pas trouver la raison (2/5).
b/ Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.
Vo= (U0-1)/(U0+2)=-1/2
donc Vn= Vo*qn
Vn=-1/2*(2/5)n
c/ Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
Vn=(Un-1)/(Un+2)
Vn(Un+2)=Un-1
VnUn+2Vn= Un-1
VnUn-Un=-1-2Vn
(Vn-1)Un=-1-2Vn
Un=-2*(Vn+1)/(Vn-1)???? Il y a un problème ! Débloqué moi svp.
d/ En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Là je ne sais pas comment faire .
Merci de votre aide
Au revoir
Léa 2000
P.s : message pour Océane, svp laissez moi de poster un nouveau sujet car ça fait plusieurs jours que je n'ai pas eu de réponse!!!
Bonjour,
Je suis actuellement en train de faire mon Dm Maths sur les suites.
Mais je suis bloquée sur aux questions3/b, 4/a,c etd.
Le graphique je ne suis pas sur j'ai au moins essayé.
Pouvez-vous m'aider, SVP .
Voici l'énoncé:
Soit I l'intervalle [0,1]. On considère la fonction f définie sur I par f(x)= (3x+2)/(x+4).
1/ Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.
2/ On considère la suite (Un) définie par:
U0=0 et U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
Montrer que, pour tout n, Un appartient à I.
On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.
Première Méthode:
3/a/ Représenter graphiquement f dans un repère ortho normal d'unité graphique 10 cm.
b/ En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence.
Deuxième Méthode:
On considère la suite (Vn) définie par Vn=(Un-1)/(Un+2).
4/a/ Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison (2/5).
b/ Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.
c/ Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
d/ En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Voici que j'ai fait:
1/f(x)= (3x+2)/(x+4).
Etude sur la parité
f(-x)=(-3x+2)/(-x+4)=f(x)
F est paire donc Cf est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Etude de la dérivée
f(x)= (3x+2)/(x+4).
La fonction de f est dérivable sur R/{-4} car
Avec x+4=0
X=-4
Donc x différent de -4
f(x)= (3x+2)/(x+4).
u(x)= 3x+2 u'(x)=3
v(x)=x+4 v'(x)=1
u/v= (u/v)'
(u/v)'(x)= (u' v - u v')/(v²)
= [(3)(x+4) - (3x+2) (1)]/(x+4)²
=10/(x+4)²
Pour tout x de [0;1]f'(x)>0.
La fonction est donc strictement croissante sur [0;1].
Donc (Un) est strictement croissante.
Sur [0;1] la fonction f est strictement croissante.
Etude des limites:
lim (x tend vers 0+) f(x)= 1/2
lim (x tend vers 1)f(x)=1
Donc si x[0;1] alors f(x)[f(0);f(1)]=[1/2;1] car f(0)=1/2 et f(1)=1. Or [1/2;1]appartient à[0;1]
Tableau de variation:
x -4 0 1
f'! + +
f ! 1/2 croissante 1
Donc sur [0;] la fonction f est croissante. donc sur I f continue à croite, la valeur interdite (-4) n'appartinet pas à I.
2/ On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.
Première Méthode:
3/a/ Représenter graphiquement f dans un repère ortho normal d'unité graphique 10 cm.
b/ En utilisant le graphique précédent, placer les^points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2 et U3.
J'ai fait quelque calculs:
On sait que U0=0 et j'utilise U(n+1)= (3Un+2)/(Un+4).
U(0+1)= (3U0+2)/(U0+4).=½
U1=½
U2=7/9
U3=39/43
A propos le graphique, Je ne sais pas si j'ai bon car je ne sais pas si c'est ça qu'on me demande. Et les calculs, je ne sais pas si c'est bon car pour mettre les points .
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence.
On voit que le sens de variation est croissant.
La convergence je n'ai pas compris cette notion .La limite est 1 puisque deux droites f et y=x se croisse. (je ne suis pas sur)
Deuxième Méthode:
4/a/ Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison (2/5).
J'utilise la formule (Vn+1)/(Vn)
Vn=(Un-1)/(Un+2) et Pour Vn+1= (2Un-2)/(5Un+9)
Vn+1=(Un+1-1)/(Un+1+2) à partir de là je bloque car je trouve pour Vn+1=6Un+8/7Un+18 c'est bizarre du coup je ne peux pas trouver la raison (2/5).
b/ Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n.
Vo= (U0-1)/(U0+2)=-1/2
donc Vn= Vo*qn
Vn=-1/2*(2/5)n
c/ Exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n.
Vn=(Un-1)/(Un+2)
Vn(Un+2)=Un-1
VnUn+2Vn= Un-1
VnUn-Un=-1-2Vn
(Vn-1)Un=-1-2Vn
Un=-2*(Vn+1)/(Vn-1)???? Il y a un problème ! Débloqué moi svp.
d/ En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Là je ne sais pas comment faire .
Merci de votre aide
Au revoir
Léa 2000
P.s : message pour Océane, svp laissez moi de poster un nouveau sujet car ça fait plusieurs jours que jen'ai pas eu de réponse mais là ça devient important. Merci (je sais que je n'ai pas le droit mais je n'ai pas le choix)
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Bonjour,
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