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Dm sur les suites : Exercice spirale
Bonjour, j'ai un exercice de mon devoir maison que je ne comprend absolument pas. Je me souviens pas avoir vus ce chapitre en classe... enfin notre professeur aime bien faire ça dans les dm.
Le voici :
La spirale ci-dessous est telle que :
OA = OB = OC = OD = 1 ; OE = 0.9 ;
Dans chaque quadrant, les segments ont des supports parallèles (AB)//(EF), …
On appelle ABCDE le premier tour de la spirale, EFGHK le deuxieme tour de la spirale, etc…
Soit (Un)n Є N* la suite définie par : pour tout entier n ≥ 1, Un est la longueur du nième tour de la spirale.
1) Calculer u1 et u2
2) Démontrer que (Un) est une suite géométrique
3) A) Calculer la somme Sn = u1 + u2 + … + un
B) Que représente Sn ?
Je dois le rendre lundi, merci beaucoup pour votre aide.
Bonjour
U1=3.AB + DE
il suffit de calculer AB
Pythagore dans AOB
et DE, avec Pythagore dans DOE
etc.....
Comme tu dis, et après ?...;
bon, quand même, il vaudrait mieux laisser les valeurs exactes
puisque les droites sont parallèles (Thalès me donne)
OK/0,9=OH/OD
donc OK=(0,9)²
U1=3
2+(1+0,9²)
U2=3.0,9.2 + (0,9²+O,94)
dans U2, on peut mettre 0,9 en facteur, en mettant 0,9² en facteur sous la racine
et on arrive à montrer que U2=0,9 U1
ensuite il faudrait regarder si on peut démontrer de même que....
et en déduire que la suite serait géométrique de raison 0,9, de 1er terme U1
et enfin, on applique le cours pour calculer la somme....
Mais ce que j'ai trouvé est faux alors? Je comprend pas trop. Puis " on applique le cour", oui mais je l'ai pas. Donc ça veut dire qu'il y a une formule spécifique pour faire ça?
Sinon j'ai compris à peu près ce que c'est une suite géométrique mais pour le prouver c'est une autre histoire.
oui, pour Sn
Sn=1er terme * [1-raison^nombre de termes]/[1 - raison]
si tu ne prends pas les valeurs exactes, tu n'arrives pas à montrer qu'elle est géométrique....
tu es vraiment en seconde ?....
Alors...les suites ne sont pas au programme de seconde...
la définition de suite géométrique non plus
la somme des termes non plus...
si dans l'énoncé, on ne te définit pas ce qu'est une suite géométrique, je ne vois pas ce que tu peux faire.....vous avez fait un cours là dessus....
Ben, en fait il nous a montré quelques suites mais beaucoup plus simple que celle ci. Puis il nous fait ce genre de dm pour nous obliger à faire des recherches sur internet pour les formules et tout ça. Je vois pas trop à quoi ça nous sert de faire des exercices qui ne sont pas de notre niveau mais bon...
donc, je t'ai donné la formule de Sn au dessus
je l'ai mise en français, c'est plus facile à appliquer
sinon, en maths, cela s'écrit
pour la raison q différente de 1 (ce qui est le cas car la raison ici est 0,9)
Mais une suite géométrique c'est bien quand on multiplie toujours par le même chiffre?
par le même nombre
oui, c'est ça
on l'appelle "raison"
D'accord, merci beaucoup ! Je continuerai ça plus tard et je posterai mes résultats pour vérifier. Merci de m'avoir accordé du temps pour m'expliquer. Bonne soirée
Par contre j'ai pas trop compris comment on arrive à ça :
U2=3.0,92 + (0,9²+O,94)
enfin pourquoi on remplace 0,8² par 0,9^4?
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