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DM sur les VECTEURS ! A l aide ! MERCI
- ABCD est un parallélogramme, I et J sont les mileux des côtés [AB] et [AD].
- K est le point d'intersection des droites (ID) et (BJ).
- ON VEUT MONTER QUE LES POINTS A, K et C sont alignés.
Méthode 1 :
a) Que représente K pour le triangle ABD ? JUSTIFIER
b)Démonter que, si O désigne le milieu de [BD],A,K et O sont alignés.
c) En déduire que A,K et C sont alignés.
Méthode 2 :[
a) Monter que (le vecteur AK)=(le vecteur AB + 2/3 du vecteur BJ)
b) 1) En déduire que (le vecteur AK)=(1/3 du vecteur AB + 2/3 du vecteur AJ)
2) Puis que (vecteur AK = 1/3 du vecteur AB+AD)
Méthode 3
On utilise le repére (A, vecteurAB, vecteurAD)
a) Quelles sont les coordonnées de J et C ?
b)En utilisant que vecteurBK= 2/3 du vecteurBJ, déterminer les coordonnées de K.
c)En déduire que A,K et C sont alignées.
MERCI BEAUCOUP SI QUELQU'UN ARRIVERAI A REDUIRE CET EXERCICE ! CA SERAI COOL QUE KELKUN ARRIVE A LE FAIRE AVANT JEUDI 11h !
MERCI ENCORE
ET BONNE ANNEE A TOUS !
Bonjour leoh.
Mes meilleurs voeux aussi.
Tu dois nous indiquer ce que tu as déjà fait afin de voir où nous pourrions t'apporter de l'aide.
Méthode 1.
Si tu fais la figure, tu vois que K est le centre de gravité du tgl ABD car BJ et DI sont deux ...
Ainsi, AO est la troisième ... et donc AKO sont alignés. Or dans un parallélogramme, les diagonales se coupent ..., soit en O. Donc, AOC sont alignés. Puisque K l'est avec Aet O, il l'est donc avec A et C.
Méthode 2.
Puisque K est le centre de gravité du triangle ABD, tu connais plusieurs relations vectorielles avec ce centre de gravité, notamment . Est-ce le cas? Si non, je te le démontre.
Ainsi, .
Or .
Donc, . En développant, tu as :
.
Donc, A,K et C sont alignés.
Méthode 3.
Tu n'as plus qu'à lire les coordonnées et de calculer les autres en tenant compte que coord.()=coord.(B)-coord.(A).
Bon travail.
mais pour le b) de la méthode 2 ?
et pour la méthode 3 j'ai pas comprix comment calculé les coordonné de J et C ? et celui de K ?
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