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dm sur les vecteurs aide please
Soit ABC un triangle quelconque. On note I,J,K les milieux respectifs des segments [BC], [AC], [AB]. On rapelle que les médianes d'un triangle se coupent en un point G ( centre de gravité) Soit M un point du plan tel que:
MA + MB + MC = 0
1demontré que la relation :
MA + MB + MC = 0
entrainant = 1
MA 3 IA
2) En dédiure que M=G
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
Je ne travaille dans ce message qu'avec les vecteurs, donc ne pas oublier de mettre les flèches.
Vous utilisez la relation de Chasles sur les vecteurs MB et MC.
MB = MA + AI + IB.
MC = MA + AI + IC.
Ensuite, vous réécrivez la relation MA + MB + MC = 0
en remplacant MB et MC par les expressions ci-dessus et le résultat qu'on vous demande tombe tout seul.
D'ailleurs, c'est MA = (2/3) * IA (et pas 1/3).
P.S. ne pas oublier que I est le milieu de [BC]...
Bonjour,
MA+MB+MC=0
-->MA+(MI+IA+AB)+(MI+IA+AC)=0
-->MA+2MI+2IA+AB+AC=0 (1)
Construis le parallélogramme CABD qui a pour demi-diagonale AI donc 2AI=AB+BD=AB+AC ( car vect BD=AC)
donc AB+AC=-2IA
(1) devient : MA+2MI=0
soit MA+2(MA+AI)=0 soit 3MA+2AI=0
soit MA=(2/3)IA et non 1/3 comme tu l'indiques.
Or le centre de gravité G est bien tel que :
GA=(2/3)IA ou IG=(1/3)IA donc M et G confondus.
Salut.
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