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DM sur les vecteurs et barycentre
salut a tous j'ai un dm pour lundi et il y a un exercice que je ne comprend pas du tout:
A B C D E sont 5 pts de l'espace.Pour tout point M,on considére les vecteurs u et v tels que
u=MA+2MB-3MC et v=MD+ME
Quel est l'ensemble des points M tels que u et v soient coliméaires?Je comprend pas bien la question mais j'ai essayé de trouver un barycentre G des pts A B et C mais c'est impossible
Quel est l'ensemble des points M tels que //u//=//v//?
Aidez moi svp!!
u=MA+2MB-3MC = 2AB - 3AC = 2CB + CA = constante
v=MD+ME = 2MI avec I milieu de [DE] ou I bary de {(D; 1) (E; 1)}
...
Re : les points A, B et C sont fixes
donc les vecteurs CB et CA sont constants
donc le vecteur résultant 2CB + CA est également constant
Cette expression ne dépend pas d'un facteur qui varierait.
...
u et v colinéaires
<=> v = ku (k réel)
<=> 2 MI = k ( 2CB + CA )
<=> MI = k ( 2CB + CA )/2
Il me semble qu'il s'agit de l'équation vectorielle d'une droite.
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