j'ai un dm a rendre pour mercredi sur les vecteurs et je doit impérativement avoir une bonne note alors s'il vous plait aidez moi. les constructions je sais les faire c'est juste pour la suite des enoncés que je les met

ex1:ABCD est un parallelogramme de centre O, les points M,N,P et Q sont tel que:
AM=3/2AB, BN=3/2BC, CP=3/2CD, DQ=3/2DA tout en vecteur
1)a) Demontrez que MB=DP  en vecteur
b) Deduisez-en que O est le milieu de [MP]
2) demontrez de meme que o est le milieu de [NQ]
3)deduisez-en la nature du quadrilatère MNPQ

Ex2
ABC est un triangle rectangle. I est le milieu de [AB]
1)a) construisez le point J tel que AJ=-AC
b) deduisez-en que IJ=-1/2AB-AC
2) on note K le pont tel que 2KB+KC=0
a) exprimez BK en fonction de BC. placer K
b) deduisez-en que IK=1/6AB+1/3AC. quelle relation lie IJet IK? que concluez vous?

tout en vecteur

ex3:
Le repère (O,i,j) est orthonormal
1)placez les points A(-1,6) B(5,9) C(5,-6) et D(1,2)
2)demontrez que le triangle abc est rectangle
3)demontrez que les vecteurs CD et CA sont colinéaires, precisez le nombre k tel que CD=kCA
4)la parallele à (AB) passant par D coupe (BC) en E. coordonnées de E
5)F est le projoté orthogonal de A sur la droite (BC).
prouvez que A, E, F et D sont sur un meme cercle.
precisez son centre et calculez son rayon.
( pour cet exercice j'aimerai surtout avoir la reponse de 5. )

ex4:
OIJ est un parallelogramme les points A,B et G sont tel que:
OA=1/2OI, OB=1/3 OJ, AG=3/5AB (vecteurs)
Demontrez que les points O G et K sont alignés

voilà