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DM sur suites
Bonjour j'aurai besoin de votre aide pour une DM de maths.
Voici l'énoncé et ce que j'ai déjà fais :
Soit x un nombre réel.
1. Développer (1+x)2 et (1+x)3.
(1+x)2=x2+2x+1
(1+x)3=x3+3x2+3x+1
2. Recopier et compléter le tableau suivant en écrivant les coefficients de chacun des termes obtenus dans le développement de (1+x)n pour les valeurs de n données dans le tableau.
| 1 | x | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| n=0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| n=1 | 2 | 1+x | 1+x2 | 1+x3 | 1+x4 | 1+x5 | 1+x6 |
| n=2 | 4 | x2+2x+1 | x4+2x2+1 | x6+2x3+1 | x8+2x4+1 | x10+2x5+1 | x12+2x6+1 |
| n=3 | 8 | x3+3x2+3x+1 | x6+3x4+3x2+1 | x9+3x6+3x3+1 | x12+3x8+3x4+1 | x15+3x10+3x5+1 | x18+3x12+3x6+1 |
3. Conjecturer les coefficients obtenus pour n=4 puis pour n=6.
Je ne comprends pas cette question car dans le tableau il y a n=3 maximum.
4. Vérifier les conjectures à l'aide d'un logiciel de calcul formel.
Bonjour,
Je pense qu'il y a une confusion quant à la question 2 !
On te demande les coefficients devant les différentes puissances de lorsque tu développes
. Il faut donc seulement remplir le tableau avec des constantes, les coefficients ne dépendent pas de x.
Par exemple, pour :
(comme tu l'as dit)
| 1 | |||||||
| 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Ce tableau se lit "Le coefficient devant
Je te conseille de reprendre le tableau, et tu pourras donc conjecturer (faire une supposition) sur la valeur des coefficients pour de plus grandes valeurs de
| 1 | x | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| n=0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| n=1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| n=2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| n=3 | 1 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Ok, ensuite pour faire les conjectures, j'ai pensé à faire ça je ne sais pas si c'est juste :
bonsoir,
quand n=0, (1+x)^0 = 1 : rectifie la ligne !
la suite de ton tableau est correcte.
je le reprends ici et je te donne une ligne en plus :
1 0
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
à ton avis quelle règle simple de calcul sur la ligne en bleu m'a permis de trouver les coefficients de la ligne que j'ai ajoutée ?
Ok je vois c'est la règle du triangle de pascal. Et ducoup comment je devrai rédiger la question 3 ?
pour n=0, OK
en effet, le triangle de Pascal, c'est bien.
tu peux donc remplir les lignes suivantes pour n=5 et n=6
comment rédiger ? comme tu viens de le voir. Il s'agit de conjecturer, on ne te demande pas une démonstration..
Rebonjour, j'ai repris ce DM après une petite pause. Pour la question 3) j'ai écris : On peut voir que pour trouver les coefficients de n=4 et n=6 il suffit d'appliquer le triangle de pascal.
Est-ce bon ?
Et sinon pour la 4) je ne vois pas sur que logiciel le faire et comment vérifier la conjecture.
rebonjour,
q3) oui, mais il faut aussi compléter le tableau avec les lignes n=4, n=5 et n=6 ..
q4) tu peux utiliser dcode.fr en ligne et gratuit.
si tu tapes la forme développée, il te rend la forme factorisée.
exemple si tu tapes x^3 + 3x² +3x +1
dcode te renvoie (x+1)^3
tu peux ainsi vérifier ta conjecture.
Il y a d'autres logiciels de calculs formels, cherche sur le net !
Pour les coefficients de n=4 et n=6 c'est bien 1,4,6,4,1,0 ==> oui et 1,6,15,20,16,7==> non
Ok, je me suis trompé dans le calcul, c'est bien n=6 : 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
Et sinon, je ne vois toujours pas comment faire sur dcode.fr le site est bourré d'outils et je ne sais pas lequel choisir.
je t'ai déjà montré une façon de faire sur dcode.fr :
"q4) tu peux utiliser dcode.fr en ligne et gratuit.
si tu tapes la forme développée, il te rend la forme factorisée.
exemple si tu tapes x^3 + 3x² +3x +1
dcode te renvoie (x+1)^3"
à gauche, recherche d'outil : tape simplifier
on te propose simplificateur d'expression mathématiques,
et tu pourras taper une expression développée en haut au centre de la page. .
la réponse s'affiche sur la gauche de l'écran.
Ok, maintenant reste plus qu'à savoir quoi mettre dedans, donc ma conjecture était que pour trouver n=4 et n=6 il fallait utiliser le triangle de pascal mais comment prouver ces conjectures, je me demande bien comment faire
RFire26, tu ne lis pas mes messages ?
si tu tapes la forme développée, il te rend la forme factorisée.
exemple si tu tapes x^3 + 3x² +3x +1
dcode te renvoie (x+1)^3"
tu as trouvé les coefficients de la forme développée pour n=4,
qu'est ce qui t'empêche de taper la forme developpée, et de vérifier que dcode te retourne bien (1+x)^4 ???
oui, mais en terminale, tu sais que 1^4 = 1, n'est ce pas ?
donc tu taperas plutôt
1 + 4x + 6x² + 4x^3 + x^4 (tu as laissé trainer un a² .... ?? )
ou mieux dans le bon ordre : x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 .
mais n'attends pas que je te dise quoi faire, essaye !
Ok donc j'ai fais cette formule et on trouve (x+1)4 et pour n=6 j'ai écris (1+x2)(1+x2+x4) et je trouve x6+1. Est-ce juste ?
ton sujet porte sur les coefficients des formes développées : en écrivant une forme factorisée, tu ne vérifieras pas ta conjecture.
Ok, j'ai écris ça maintenant 1+6x+15x²+20x^3+15x^4+6x^5+x^6 et ça me donne (1+x)6 je pense que c'est bon
Et donc pour la 4) il suffit que j'imprime une capture d'écran de ce que j'ai trouvé et de la coller et c'est justifier ?
tu penses que c'est bon ? tu as un doute ?
capture d'écran : si tu veux, mais pour moi, c'est inutile.
Tu peux dire comment tu as fait pour vérifier : tu as soumis les formes développées (que tu rappelles) , et le logiciel dcode t'a retourné les bonnes formes factorisées.
.
c'est surtout qu'en donnant les coefficients pour n=6, on te renvoie (1 + x) ^6
si on t'avait retourné (1+x)^4 ou n'importe quelle autre puissance, tu n'aurais pas vérifié ta conjecture.
Ok daccord, je vais encore me référer sur les fiches de cours mais merci pour l'aide et bonne continuation.
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