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DM Sur vecteur pour vendredi
Bonjour,
Soit ABCD un parallélogramme et k un nombre réel. On définit les point P,Q,R et S par:
\vec{AP} = k\vec{AB}
\vec{BQ} = k\vec{BC}
\vec{CR} = k\vec{CD}
\vec{DS} = k\vec{DA}
a) Exprimer \vec{PQ} en fonction de \vec{AB} et \vec{BC}
b) Exprimer \vec{SR} en fonction de \vec{DC} et \vec{AD} puis en fonction de \vec{AB} et \vec{BC}
c) Conclure
Merci d'avance
Tony
Personne se sait me répondre???
\vec veut dire vecteur
MERCI D'AVANCE
a)
vect(PQ) = vect(PA) + vect(AB) + vect(BQ)
vect(PQ) = -k.vect(AB) + vect(AB) + k.vect(BC)
vect(PQ) = (1-k).vect(AB) + k.vect(BC)
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b)
vect(SR) = vect(SD) + vect(DC) + vect(CR)
vect(SR) = -k.vect(DA) + vect(DC) + k.vect(CD)
vect(SR) = k.vect(AD) + vect(DC) - k.vect(DC)
vect(SR) = k.vect(AD) + (1-k).vect(DC)
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c)
Comme ABCD est un parallélogramme, vect(AB) = vect(DC) et vect(AD) = vect(BC)
-> vect(SR) = k.vect(BC) + (1-k).vect(AB)
et donc vect(SR) = vect(PQ)
Les vecteurs SR et PQ sont colinéaires.
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Sauf distraction. 
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