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Niveau seconde
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DM système + algorithme 2nd

Posté par
Fantalex123
16-05-15 à 14:19

Bonjour !


Je n'arrive pas à venir à bout de ce devoir maison:

ax + by = c
a'x + by = c'

1) Montrer que si ab'- a'b différent de 0 alors le système a un unique couple solution

2) Exprimer alors ce couple (x; y) solution en fonction de a, b, c, a', b', c'


3) En déduite un algorithme de résolution de système.


Je ne sais pas du tout m'y prendre pour la première question et l'algorithme !

Pouvez vous me donner une marche à suivre !

Merci d'avance !

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 16-05-15 à 14:34

Bonjour

en supposant b\not= 0 on peut écrire   y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}

en supposant b'\not= 0 on peut écrire   y=-\dfrac{a'}{b'}x+\dfrac{c'}{b'}

on peut interpréter les deux équations comme des équations de droites  de coefficient directeur  respectif m= -\dfrac{a}{b}\quad m'-\dfrac{a'}{b'}

si m=m' les droites sont parallèles  sinon elles sont sécantes en un point

résolvez le système par addition ce sera le plus simple

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 16-05-15 à 14:35

remarque  on peut aussi utiliser la colinéarité des vecteurs directeurs

Posté par
Fantalex123
Algorithme 17-05-15 à 14:57

Merci !
Mon professeur de soutien m'a parlé de vecteur directeur mais ne l'ayant pas fait en classe cela me dérangeait de l'utiliser mais, de le mettre sous forme d'équation de droite, c'est plus plus simple pour moi...
Est-ce qu'il faut montrer/ prouver que m différent de m' ?

Pour résoudre le système j'ai utilisé la méthode par substitution ( enfin celle qui nous fait supprimer un "x" pour trouver un "y" !)

J'aimerais savoir si mon algorithme est bon pour pouvoir le programmer sur ma calculatrice ( TI 82 plus) ( petite précision : A= a, B= b, C= c, D= a', E= b' et F= c'):

Input A, B, C, D, E, F

If DB-AE différent de 0
Disp "EC-BC/DB-AE" and "DC - AF/ DB - AE"

Else disp " infinité de solution
Else "ensemble vide"

End.

Merci d'avance!

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 15:43

si m\not=m' alors -\dfrac{a}{b}\not=-\dfrac{a'}{b'} c'est-à-dire si ab'-ba'\not =0 il y a un point commun

\begin{cases}Ax+By=C\\Dx+Ey=F\end{cases}

AE-BD\not=0

une solution

x=\dfrac{CE-BF}{AE-BD}\quad y=\dfrac{AF-CD}{AE-BD}

je couperais un peu les calculs  et inverserais la condition

AE-BD sto R

CE-BF sto S

AF-CD sto T

si R=0
alors
afficher pas de sol ou inf
else
disp "x=",S/R
disp "y=",T/R
fin

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 16:09

Je vais vraiment paraître idiote mais je ne comprends pas du tout la première partie de votre message :

si  m\not=m' alors -\dfrac{a}{b}\not=-\dfrac{a'}{b'} c'est-à-dire si ab'-ba'\not =0 il y a un point commun

\begin{cases}Ax+By=C\\Dx+Ey=F\end{cases}

AE-BD\not=0  

une solution

x=\dfrac{CE-BF}{AE-BD}\quad y=\dfrac{AF-CD}{AE-BD}


Quand vous dite qu'il y a un point commun, c'est pour me dire que de toute manière, vecteurs directeurs et équation de droites équivaut à faire la même chose?



Ensuite j'ai remarqué avoir inversé les lettres par rapport à vous, est ce que cela fausse mes resultats? ( DB - AE au lieu de AE - BD comme vous )

Je n'ai pas trouvé la touche sto dans ma calculatrice, j'ai donc programmé en réecrivant tout ( de toute manière je n'avais pas encore reçu votre message, donc en plus de cela je n'ai pas inversé les conditions mais cela n'a pas d'importance j'imagine?)

Quand j'essaye de tester mon programme on me met, erreur syntaxe, et l'erreur vient de mes guillemets mais quand je les supprimes, l'erreur reste :

Input "A", A "B", B "C".. etc.

L'erreur est un niveau du guillemet qui précède B et quand je l'enlève, l'erreur se place dans l'espace entre A et B et quand j'enlève l'espace, l'erreur est sur B !

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 16:23

on vous demande de montrer que si ab'-ba'\not=0 alors il y a une solution unique

si les coefficients directeurs des droites sont différents alors il y a un point d'intersection pour les deux droites

c'est ce que j'ai écrit  coefficients directeurs différents m\not=m' que je retraduis en fonction de a,b, a' et b'

ensuite j'ai écrit le système avec les valeurs que vous donnerez dans le programme  et je l'ai résolu  pour savoir quoi mettre

si le numérateur et le dénominateur sont opposés pas de problème  on aura bien le même résultat sinon nos résultats seront opposés

sto est la touche juste au dessus de on  c'est la touche de mise en mémoire

si vous voulez demander la valeur de A utilisez Prompt A  ( en dessous de input )

input A tout simplement  ou vous pouvez encore demander

Disp"a=", input A cela affichera a= et mettra la valeur donnée dans la mémoire A

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 17:15

D'accord ! Oui je comprends mieux ! Néanmoins, je ne sais pas comment prouver cela, comment savoir s'ils sont différents...Ou est ce que juste le fait de l'énoncer suffit?

D'accord mes dénominateurs sont bien inversés !

sto est la touche juste au dessus de on  c'est la touche de mise en mémoire

merci !

Même en mettant prompt A, mon message d'erreur s'affiche !

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 17:25

dans le cas où ab'-ba'\not=0 on peut dire que les droites ne sont pas parallèles  donc il y a un point commun

mon programme DM système + algorithme 2ndDM système + algorithme 2nd

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 17:36

Bonsoir,

Merci infiniment !

J'ai fait presque le meme programme, je vais essayer de le modifier pour voir ce que cela donne !

Bref, merci encore !

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 18:02

de rien

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 18:04

En remplacant Input par Prompt, mon programme marche bien !

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 18:07

c'est bien  

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 18:18

J'ai parlé trop vite...

On me marque toujours, erreur type de donnée, mais cette fois sur le signe "/"... Des suggestions ?

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 18:26

Pouvez-vous écrire votre programme ?
avez-vous mis le signe de multiplication  ?
car AE par exemple n'est pas reconnu

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 18:45

Voici mon programme:
PROGRAM: TESTALGO

rompt A, B, C
: Input "A'", D
: Input "B'", E
: Input "C'", F
: If DB-AE différent de 0 (je l'ai mis avec le signe égale barrée, mais je ne sais pas le faire au clavier)

: Then
=: Disp "X=" (EC - BF) / ( DB - AE) et "Y=" (DC - AF)/ (DB-AE)

: Else
: Disp " INFINITE", "DE", "SOLUTION" ou "PAS", "DE", "SOLUTION"
: End

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 18:45

*Prompt

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 19:12

Et l'erreur est au niveau du signe "/"

Posté par
hekla
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 19:15

je ne comprends pas pourquoi vous changer pour introduire les valeurs
et pourquoi les "

à mon avis je doute qu'elle apprécie le et
autant faire 2 lignes  une avec X l'autre avec Y

de même que le ou

  si cela passe ce sera affiché un terme par ligne

Posté par
Fantalex123
re : DM système + algorithme 2nd 17-05-15 à 20:00

Ok je vais essayer



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