x-f(x)< 5

x-(x-e/lnx) < 5
x-x+e/lnx < 5
e/ln(x) < 5

c'est suffisant ou pas ?

Bien sûr que non.
Résous cette inéquation.
Quelles sont les valeurs de x solutions ?

Les 2 membres sont strictement positifs.
Prenons l'inverse membre à membre :
ln(x) / e > 1/5
ln(x) > e/5
Donc x > ...

Bonjour (ou re-bonjour puisque j'étais là au début de l'histoire)

Au contraire, tu es le bienvenu littleguy !

1 cm ... littleguy

Nicolas_75 (Correcteur), je réfléchis à l'équation parce que je bloque

Prends l'exponentielle de chaque membre.

ln(e) > 5 .. non ?

Je ne suis pas entrainé a ce genre d'équation puisque nous avons été dispensé de math l'année dernière pendant 6 mois et nous n'avons pas vu cela ; d' ou la galère ..

1 cm ? Alors il ne s'agit pas de résoudre |x-f(x)| < 5 mais |x-f(x)| < 0,5, non ?

je pense que ça ne change pas grand chose, faudra juste le rapporter en milimètre c'est tout ...

x-(x-e/lnx) < 0,5
x-x+e/lnx < 0,5
e/ln(x) < 0,5
Les 2 membres sont strictement positifs.
Prenons l'inverse membre à membre :
ln(x) / e > 1/0,5
ln(x) > e/0,5
La fonction exponentielle est croissante.
Appliquons-la membre à membre (sans changer le sens).
Continue...

ln(x) > e/0.5
x > E^0.5 ?

x>1

c'est bien ça ?

Membre de gauche : oui
Membre de droite : non
ln(x) > e/0,5
e^(ln(x)) > e^(e/0,5)
x > e^(e/0,5)

C'est ce que j'avais trouvé au début mais ça fait bisarre ... on doit laisser comme ça ?

car on dit "e désigne le logarithme népérien tel que ln e = 1"

Et alors ?

et bien moi j'aurai fais :

x > 1^(1/0.5)
x> 1^2
X> 1

Comment passes-tu de à x > 1^(1/0.5) ?

Puisque j'avais vu dans l'énoncé que e= ln e = 1

ln(e)=1, en effet, mais quel est le rapport avec ma question de 16h03 ?

non c'est bon j'ai compris mon erreur je voulais remplacé e par 1 mais c'est bon

est à peu près égal à 2,71828...

ok merci.
C'est bon j'avance, vraiment c'est sympa de m'aider comme ça. Surtout le fait que je comprend.

pour la question b) "(C) admet une deuxième asymptote, donnez en une équation."
Je pensais que l'on parlait de l'asymptote verticale x=1 mais l'ensemble de définition exclu le 1 ;?

C'est bien x=1.
Bien sûr que 1 est hors du domaine de définition (mais au bord).
C'est le cas pour toutes les asymptotes verticales.

pour la question 3) (on avance ...) :
"3)Donnez une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abcisse "e"."

y = f'(a)(x-a)+f(a)              a=e

f(e) = e - (e/ln(e)
     = e - e
     = c'est bisarre ...


f'(e) = 1 + e/(elne)²
      

Déroule tes calculs jusqu'au bout.
Tu ne sais pas combien fait e - e ?

bah 0 tout simplement ...
bon je vais essayer de développer !

lne^x = x
lne² = 2
donc :

f'(e) = 1 + e/2e²

Pour la dernière fois, déroule tes calculs jusqu'au bout : quelle est l'équation de la tangente ?

Mais sans faire de fautes.
(ln e)² = 1² = 1, et non pas 2

Je dois quitter l'
Bon courage pour la suite.

donc (le prof a du oublié quelque chose dans son cour) :

f'(e) = 1 + e/e²
est e/e² n'est pas simplifiable si ?

ok merci pour toute l'aide !

e/e² est simplifiable en 1/e, mais es-tu sure de toi ?
Que vaut f'(x) ?
Que vaut f'(e) ?

f'(x) = 1 + e/(xlnx)²

donc f'(e) = 1 + 1/e

Non.
f'(x) = 1 + e/(x*(lnx)²)

a ouiiiii ! d'accord donc f'(e) = 1  + e/e3

Non.
Je te l'ai déjà dit : (ln e)² = 1² = 1

oui pardon, donc c'est 1+ e/e
donc f'(e) = 1 ?!!!!

2 pardon

Et oui.

donc
y= 2(x-e)
y= 2x - 2e

OK. Je dois vraiment y aller maintenant. Bonne continuation.

merci beaucoup, vraiment merci bonne soirée ! :)

Je t'en prie.

Une figure pour visualiser l'ensemble :