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DM Terminale ES (Très compliqué)
Bonjour a tous,
Pour ceux qui sont fort en math, j'aurai besoin d'une petite aide (et pas que moi d'ailleurs).
J'arrive pas à comprendre alors si vous pouviez me débloquer sur quelques points..
Voici l'énoncé :
PARTIE A :
on considère le fonction "g" définie sur ]1; + l'infini [ par : g(x) = ax + (b/ln x)
Déterminez les réels "a" et "b" pour que la représentation graphique (T) de "g" dans (O;i;j) coupe l'axe au point "E" d'abcisse "e" et que la tangente à (T) en "E" soit parrallèle à la droite d'équation "y = 2x".
( "ln" désigne le logarithme népérien et "e" le nombre réel tel que "ln e = 1 )
PARTIE B :
On considère la fonction f définie sur ]1; + l'infini[ par f(x) = x - ( e / ln (x) )
1)a) Calculer les limites de f en "1" et en "+ l'infini"
b) Etudier les variations de f et dressez son tableau de variation sur ]1 ; + l'infini[
2)a) Montre que la droite (D) d'équation y=x est asymptote à (C).
Etudiez la position de (C) par rapport à (D)
Soient M, un point de (C) et N un point de (D) de même abcisse x.
Déterminez les valeurs de x pour lesquels la distance MN est inférieur à 5 millimètres
b) (C) admet une deuxième asymptote, donnez en une équation.
3)Donnez une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abcisse "e".
4)Représentation graphique (Si j'ai les équation j'y arriverai)
5) Comment peut - on déduire la représentation graphique de |f| de celle de f ? Tracez la.
Franchement pour moi c'est du charabiat. D'habitude je comprend mais sans des chiffres concret je suis "pommé".
Merci d'avance.
Bonjour
pour le début, voir ici : 
logarithme
Oui je me doute mais je vois pas comment faire pour le démontrer.
Désolé j'avais pas vu le lien merci beaucoup. c'est sympa
Tu regardes le lien que je t'ai donné, ça donne :
ae+b =0
a-(b/e) = 2
en multipliant le deuxième équation par e, on arrive à :
ae+b = 0
ae-b = 2e
Système tout simple de 2 équations à 2 inconnues..
bonjour
g(x) = ax + (b/ln x)
Déterminez les réels "a" et "b" pour que la représentation graphique (T) de "g" dans (O;i;j) coupe l'axe au point "E" d'abcisse "e"
cela veut dire g(e) = 0
donc a e + b/ln(e) = 0
ae +b = 0 equation 1
et que la tangente à (T) en "E" soit parrallèle à la droite d'équation "y = 2x".
cela veut dire que g'(e) = 2
on calcule donc g'(x) = a - b/( x *(ln (x))² )
g'(e) = a -b/e
et on veut que ca fasse 2
donc a-b/e = 2
ou mieux
ae - b = 2 e equation 2
systeme de 2 equations a 2 inc
ae +b = 0
ae - b = 2 e on additionne
2a e = 2 e
donc a = 1 on remplace a par 1
==>b= -e
sauf distraction
tu continues ??
je dois partir
je reviens ce soir
oups , le temps que j ecrive , il s en est passé des choses !!!
j aurais donc fait tout ça pour rien ?? 
Merci beaucoup maintenan faut que j'éssaye de comprendre et pas copier bètement 
une petite question :
Pour dérivée g(x)
ça donne (suivant le lien) :
g'(x) = a - b/(xlnx)²
Quelle formule utilisée ? Parce que "b" de change pas.
Ha d'accord ça va déjà un peu mieux mais je comprend pas pourquoi tu a remplacer ton "b" par "1".
Ensuite j'arrive pas trop a comprendre pourquoi on calcule g'(e).
"" on calcule donc g'(x) = a - b/( x *(ln (x))² )
g'(e) = a -b/e ""
Et le résultat .. Ou est passé "ln" et pourqoi "e" ?
Je comprend si vous désespéré avec moi parce je suis un peu dur j'aime pas coper bètement.
Merci
Je n'ai pas remplacé b par 1 (en revanche j'ai écrit f à la place de g)
et ensuite j'ai calculé g'(x).
On a dit que le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse e devait être égal à 2, ce qui se traduit par :
g'(e) = 2, or on sait que ln(e)=1, d'où le résultat.
Si un modérateur pouvait dépacer ce post après celui-ci logarithme, on y verait plus clair. Merci
J'ai Compriiiiiiis !! Merci beaucoup. Bon maintenan j'écris tout et je vais éssayer la partie B !
merci !
Oui c'est super on retrouve l'équation de la partie B !!
pour les limites :
limites en 1 : ça fait = 1 non ?
limites en + infini : ça fait = plus infini ?
Quelqu'un peut il m'aider pour la partie B ? *-)
Chi vous plais méssieurs les prof :d ..
0 nan ? ln(1)=0 donc .. il reste lim de X ?!
ha nan c'est pas une forme indéterminée ?????
Franchement je sais pas trop la ..
euh 0 peut ètre ? puisque ""e" le nombre réel tel que "ln e = 1"
A d'accord merci.
pour les variations de f, il faut la dérivée ?
donc je ne sais pas trop :
f'(x) = 1 - e ?
(puisque ln(x)' = ln(1) = 0
a oui c'est vrai e=1 ..non mais je comprend pas pourquoi on met "e"au lieu de 1 !! hihi.
bon je fais mon calcul et je dis quoi.
alors :
u(x)= ln(x)
u'(x)= ln(1) = 0
0/(ln(x))² ???
lol oups, j'ai fais une connerie ..
je sais bien que 0 n'est pas divisible mais ..
hum .. euh .. je vais peut ètre dire une bétise mais 1/x ?
oui ba moi j'avais fais u'/u
u = x
u' = 1
==>1/x
donc ça fais
1
---
x
--------
(ln(x))²
(1/u)' = -u'/u² avec u(x)=lnx donc u'(x)=1/x (cours)
donc (1/u)'=(-1/x)/(lnx)²=-1/(x*(lnx)²)
donc (e/lnx)'=-e/(x*(lnx)²)
à toi maintenant!
donc
f'(x) = 1 + e
-------
(x*(lnx)²)
f'(x) = 1 + e
-------
(x*(lnx)²
on peut peut ètre additionner le e et le 1 ? non ?
et bien pour le tableau de variation il faut faire f'(x) = 0 ?
donc (x*ln(x))² = 0 ?
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