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DM Terminale S produit scalaire dans l'espace
Bonjour je bloque sur ces questions de mon DM de mathématiques niveau terminale S.
J'ai fait toute la partie A et les premières questions de la B (voir PJ). Le plan (AGI) a pour équation x+y-2z=0 et vectOE est normal à ce plan.
c) Calculez l'aire du triangle EAI et déduisez-en que le volume du tétraèdre GAIE est égal à 1/6. J'ai trouvé que l'aire est égale à 1/2 mais je n'arrive pas à trouver le volume du tétraèdre en partant du fait que sa base est le triangle EAI ??
d) Calculez l'aire du triangle AGI et déduisez-en la distance du point E au plan (AGI).
* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum *
Question d) le centre du cube est le milieu de ÂGE qui est facile à calculer
Le triangle AIG est isocèle en I
EC n'est-il pas normal au plan AGI ? Mais il est demandé d'utiliser le produit scalaire ?
Bonjour
et pour l'aire de AGI :
nature de ce triangle ? et donc où se trouve le pied de la hauteur issue de I ?
Merci pour les réponses. J'ai bien réussi la question c). Pour la d), j'ai fait : soit L milieu de [AG] et hauteur du triangle AGI. AG=
3 GI=AI=5/2 (repère orthonormé (A; vectAB; vectAD; vectAE)) donc IL=5/4-3/4=2/2 Et l'aire de AGI = 1/2*2/2*3=6/4. Ensuite j'ai cherché le point K intersection de (AGI) et (OE) donc EK est la hauteur de (GAIE) de base AGI. volume(GAIE)=1/3*EK*6/4. Donc EK = 6/3. Comme K appartient à (AGI) la distance de E à (AGI) est de 6/3. Est-ce juste ?
J'ai encore fait une erreur évidente : "EC n'est-il pas normal au plan AGI ?"
Non, EC n'est pas normal au plan AGI.
OK
pour simplifier le calcul ci dessus :
IL = DO (évident) donne immédiatement IL
EC n'est pas normal au plan AGI
((EC) est un axe de symétrie ternaire du cube, le cube est globalement inchangé par une rotation de 120° autour de cet axe, rotation permutant circulairement B, D, G)
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