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Niveau seconde
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Dm TRPI

Posté par
Lululeloup
22-02-20 à 19:54

Bonjour à tous,
Je reviens avec un nouveau petit problème voici l'énoncé et je joins le schéma de la figure. Je ne comprend que la premier question je pense qu'il faut faire le théorème de pythagore et on retombe sur la formule mais après je ne comprend plus rien :



On appelle triangle rectangle presque isocèle (TRPI) un triangle rectangle dont les longueurs des côtes de l'angle droit sont des entiers consécutifs x et x+1, et dont la longueur de l'hypotenuse y est entière.  On dire dans ce cas que le couple (x;y) définit un TRPI.
1. Démontrer qu'un couple d'entiers naturels (x;y) définit un TRPI si et seulement si : y carré = 2xcarré + 2x +1
2. Soit un couple d'entiers naturels (c;y) définissant un TRPI.
  a) Démontrer que y carré est ilpair. Que peut-on dire déduire de la parité de y?
   b) soit d un diviseur commun de x et y. En étudiant (y carré -2x carré - 2x) démontrer que d divise 1.
   c) Qu'elles sont les seules valeurs possibles des diviseurs communs de x et y ?

3) vérifier que le couple (3;5) définit un TRPI.

4) Déterminer un couple (x;y) définissant un TRPI et tel que 20 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 30

Dm TRPI

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 22-02-20 à 20:35

Salut,

Tu as fait la première question ?

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 22-02-20 à 21:43

Oui j'ai mis des lettres pour chaque sommet et j'ai fait pythagore puis développer avec une identité remarquable et je retombe sur l'équation de la question.

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 06:30

Tu as des problèmes à quelle question ?

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 08:46

Toutes sauf la première (je la comprend je suis pas sure de la manière de la présenter )  Les autres je ne les comprend même pas (2;3et 4)

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 09:03

Citation :
  a) Démontrer que y carré est impair.

Tu as y² = 2x² + 2x +1

Parité de 2x² ? de 2x ? et donc, de 2x² + 2x +1 ?

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 09:31

Ce sont deux pair car multiples de deux et comme on rajoute 1, y carré est impair?
On y justifie comment par contre ?

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 12:27

Comme tu viens de le faire.
La somme de deux pairs est paire, et un pair +1 est impair.

Posté par
carpediem
re : Dm TRPI 23-02-20 à 12:40

Lululeloup @ 22-02-2020 à 21:43

Oui j'ai mis des lettres pour chaque sommet et j'ai fait pythagore puis développer avec une identité remarquable et je retombe sur l'équation de la question.
sans intérêt puisqu'on a les longueurs des côtés !!!

Posté par
carpediem
re : Dm TRPI 23-02-20 à 12:40

carpediem @ 23-02-2020 à 12:40

Lululeloup @ 22-02-2020 à 21:43

Oui j'ai mis des lettres pour chaque sommet et j'ai fait pythagore puis développer avec une identité remarquable et je retombe sur l'équation de la question.
sans intérêt puisqu'on a les longueurs des côtés !!!

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 12:43

Peut importe on retombe sur l équation de la question c est juste aussi.

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 12:44

Par contre la question b) je ne vois pas ce qu il faut faire

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 13:10

D'après la question précédente, y² -2x² - 2x = 1.

Si d divise x et y, aliors il divise y² , 2x² et 2x donc...

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 14:10

Pas compris

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 16:05

Pas compris quoi ?

Citation :
Si d divise x et y, alors il divise y² , 2x² et 2x
C'est pas clair, ça ?! ...

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 16:18

Non pas vraiment je comprend pas...

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 16:22

???

Si d divise x, alors d divise 2x , tu ne comprend pas ?

Posté par
carpediem
re : Dm TRPI 23-02-20 à 16:32

Lululeloup @ 23-02-2020 à 16:18

Non pas vraiment je comprend pas...
mais que veut dire :
Citation :
b) soit d un diviseur commun de x et y.

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 16:36

Ou juste, que veut dire : "d est un diviseur de x"  ?

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 19:26

Que x est divisible pas d et pareil pour y mais je vois pas à quoi cela mène.

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 19:34

Donc :

Si d divise x, alors d divise 2x  : tu comprends, ou tu ne comprend pas ?

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 19:36

Je comprend...

Posté par
Yzz
re : Dm TRPI 23-02-20 à 19:53

Citation :
Si d divise x et y, alors il divise y² , 2x² et 2x
OK ?

Posté par
carpediem
re : Dm TRPI 23-02-20 à 20:09

Yzz @ 23-02-2020 à 16:36

Ou juste, que veut dire : "d est un diviseur de x"  ?
Lululeloup @ 23-02-2020 à 19:26

Que x est divisible pas d et pareil pour y mais je vois pas à quoi cela mène.
super !!!

si d est un diviseur de x alors x est divisible par d ....

Mr de La Palisse n'aurait pas fait mieux !!!

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 23-02-20 à 20:44

J ai pas compris

Posté par
Lululeloup
re : Dm TRPI 24-02-20 à 18:10

Pourrais t on reprendre la question s il vous plait ?



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