Bonjour,

Soit C  le cercle trigonométrique et A un point du cercle. On se propose d'étudier les aires des triangles isocèles de sommet A inscrit dans le cercle C  .
On choisit le repère ( O ; i ; j ) orthonormal direct avec vecteur OA = vecteur i .
Un triangle isocèle AMM ' est inscrit dans C  .

A. Première méthode

Désignons par x l'abscisse commune de M et de M ' .

1°) a)    Quelles sont les valeurs possibles de x ?
b)Montrer que l'aire du triangle AMM ' s'exprime en fonction de x par
A(x) = (1-x) √(1-x²).

2°) Déterminer x tel que l'aire du triangle AMM ' correspondant soit maximale.
Construire ce triangle et donner les coordonnées cartésiennes de M et de M '.

B. Deuxième méthode

Désignons par α la mesure principale de l'angle ( vecteur OA ; vecteur OM).

1°)a) Quelles sont les valeurs de possibles pour α ?
b)Déterminer les coordonnées de M en fonction de cos α et sin α.
c)Exprimer l'aire du triangle AMM ' en fonction de cos α et de sin α.
2°) Soit g la fonction définie sur [ 0 ; π ] par :
g (α = (1 - cos α ) sin α.
a)Démontrer que : g'(α = -2 (cos α - 1) (cos α + ½).
b)En déduire les variations de g.
3°) Déterminer α tel que l'aire du triangle AMM ' correspondant soit maximale. Donner les coordonnées polaires des points M et M ', sommets de ce triangle.
Va-t-on retrouver le résultat de la partie A. ?

Merci de bien vouloir m'aider. Je ne cherche pas spécialement à avoir directement les réponses, mais à m'aiguiller. Merci d'avance.