bonsoir,

pose AM = x

écris l'aire de AMFE en fonction de x
ecris l'aire de ECG en fonction de x
..

Bonjour Leile et merci

Aire du carré AMFE = x²
Aire du triangle = je vois pas comment utiliser x dans le calcul de l'aire du triangle

aire du triangle = GE * GC / 2

GE = GM - EM  =  DA - FA  =  ????
GC = DC - AM   =  ???

GE = GM - EM  =  DA - FA  =  GM-x
GC = DC - AM   =  DC- x

Aire EGC = (GM-x)*(DC-x)/2 = (1-x)*(1-x)/2 = 1-2x +x²/2

mais je suis toujours coincé pour calculer mon aire
                          

comment ça toujours coincé ?

tu as exprimé l'aire de AMFE  = x²
et l'aire de EGC = (1-2x +x²)/2

on veut trouver x pour les deux aires soient égales
==> x²   = (1-2x +x²)/2
==> 2x² = 1 - 2x + x²
à résoudre

==> x²=1-2x
==> x=√1-2x

mais je n'arrive pas à simplifier l'équation pour trouver x

2x² = 1 - 2x + x²
x²  =  1 - 2x
x² + 2x -1  = 0
forme canonique :
(x+1)² - 2  = 0
(x+1)²  -  (2)² = 0
equation produit nul :
(x+1-2)(x+1+2)= 0
d'ou  x = ????    ou x = ?????

x est une distance ==> x ne peut pas etre négative.
garde la seule solution qui convient.  

(x+1-2)(x+1+2)= 0
x²+x+√2x+x+1+√2-√2x-√2-2=0
x²+2x-1=0
x²+2x=1
x+2x=√1
3x=1
x=1/3

mais ça doit pas être ça car quand je calcule mes aires elles ne sont pas équivalentes :
Triangle = (2/3*2/3)/2 = 2/9
carré = (1/3)²=1/9

j'ai du raté quelque chose .... mais je ne vois pas où ...

équation produit nul :
(x+1-2)(x+1+2)= 0

tu ne dois pas développer : on factorise justement pour pouvoir résoudre.
Un produit de facteurs est nul quand l'un ou l'autre des facteurs est nul (comme tu le faisais au collège).

(x+1-2) = 0      OU     (x+1+2)=0
x = -1+2           OU     x  = -1-2

x est une distance ==> x ne peut pas etre négative.
garde la seule solution qui convient.  

la seule possibilité est
x=-1+√2
x=0.4142

on vérifie les aires du triangle et du carré en fonction de x
aire du triangle = GE*GC/2
GE = GC=1-x=1-0.4142=0.5858
aire du triangle  =0.5858*0.5858 /2 = 0.1715 cm²

Aire du carré = x² = 0.4142² = 0.1715 cm²

les aires sont bien équivalentes

le point M se situe donc à 0.4142 cm du point A

:-):-):-):-)

merci beaucoup !!! j'y serais jamais arrivé sans toi !! merci

je t'en prie !

je préfère garder une valeur exacte -1+2

le point M est tel que [AM] = 2 - 1

J'espère que tu as tout compris.
Bonne journée !  

ha ok

je change alors

oui j'ai bien compris mais sans aide ..... j'arrivais pas au bout.

Merci de m'avoir mis sur la piste sans jamais me donner la réponse finale

au moins j'ai cherché

Bonne journée

merci
bonne journée à toi aussi