Bonjour j'ai un DM à rendre pour la rentrée j'ai passé du temps dessus avec mes cours mais je en comprend rien, aidez moi svp.

Je vous recopie l'énoncé :

ABC est un triangle A', B' et C' sont le milieux de [BC], de [AC] et de [AB].

1) Faire la figure avec AB = 18 cm, BC = 16 cm, et AC = 12 cm
a) construire les trois médiatrices et le cercle circonscrit à ABC (on appelle O son centre et R son rayon)
b) Tracer les troi médianes et le centre de gravité G de ABC.
2) Soit H le point défini par légalité :
vecteur OH = vecteurs ( OA + OB + OC)

Jusque là aucun problème j'ai réeussi à faire la figure.

a) Démontrer les égalités: (se sont tous des vecteurs)
AH = 2OA', BH = 2OB' et CH = 2OC'

Je sais qu'il faut démontrer avec la relation de Chasles, j'ai trouver la réponse à cette question sur le forum avec un exercice similaire.

b) En déduire que (AH) perpendiculaire à (BC), ( BH) perpendiculaire à (AC) et (CH) perpendiculaire à (AB) se ne sont pas des vecteurs.

Je n'ai pas réeussi à répondre à cette question.

c) démontrer à l'aide de la question a), légalité : vecteur OH = vecteur 3OG
En déduire que O, G et H sont alignés

J'ai aussi trouvé la réponse a cette question sur un forum.

Si G différent 0, la droite définie par O, G et H est la droite d'Euler du triangle ABC.

A partir de maintenant je n'ai rien compris et j'ai aucune réponse.

3) Soient I , J et K  les milieurs respectifs de [AH],[BH] et de [CH] et $ le milieu de [OH]

a)Démontrer que IHA'O est un parallélogramme.En déduire le milieu de [IA'].

b) Démontrer que AIA'O est un parralélogramme.
En déduire l'égalite (vecteur($A'))=1/2 (vecteur(AO)) ; exprimer la longueur $A' en fonction de R.

c)Sans refaire de démonstration indiquer les relations entre $B' et R ainsin qu'entre $C' et R


d)Démontrer :
$A'=$B'=$C'=$I=$J=$K

En déduire que A',B',C',I,J et K sont un sur un cercle (I') dont on précicera le centre et le rayon .Le tracer

e)Soient A1,B1 et C1 les pieds des hauteurs issues respectivement de A,B et C.
En considérant le triangle IA1A',démontrer que A1 est un point du cercle (I').Prouver qu'il en est de meme de B1 et C 1
Le cercle (I')est le cercle des neufs points ou cercle d'Euler du triangle ABC,du nom de Leonhard Euler, célèbre Mathématicien Suisse.

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