Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Domaine d'intégration

Posté par
SwagVeranda
14-06-19 à 21:57

Bonsoir à tous,

Est-ce que l'énoncé suivant est faux ?  

On considère la suite  (I_n) pour tout entier  n\in\mathbf{N} définie par  I_n=\int_0^1 x^n e^{1-x}dx.

J'avais cette suite dans un de mes DS et quelque chose me taraudait pendant que je composais : pour moi cet énoncé n'est pas rigoureux car si n=0 alors l'intégrande n'est plus défini en 0. Aussi ne faudrait-il pas plutôt écrire :  I_n=\lim\limits_{p \rightarrow 0^+}\int_p^1 x^n e^{1-x}dx ?

Merci.

Posté par
Rilcy
re : Domaine d'intégration 14-06-19 à 23:05

Bonsoir, pourquoi l'intégrale n'est pas définit en 0, selon toi?

Moi je dirais que x^n e^{1-x}
est continue \forall x dans [0,1] et quelque soit n entier naturel.

Posté par
SwagVeranda
re : Domaine d'intégration 14-06-19 à 23:25

Rilcy @ 14-06-2019 à 23:05

Bonsoir, pourquoi l'intégrale n'est pas définit en 0, selon toi?

Moi je dirais que x^n e^{1-x}
est continue \forall x dans [0,1] et quelque soit n entier naturel.


Le cas n=0 me pose problème car "00" n'est pas défini. Ainsi, si n=0 la fonction x^n e^{1-x} n'est pas continue en 0 car pas définie en 0.

Posté par
Rilcy
re : Domaine d'intégration 14-06-19 à 23:42

0^0=\underset{x\rightarrow 0}{lim} \; exp(ln(x^x))

=\underset{x\rightarrow 0}{lim} \; exp(xln(x))=exp(0)=1

Posté par
SwagVeranda
re : Domaine d'intégration 15-06-19 à 00:21

Rilcy @ 14-06-2019 à 23:42

0^0=\underset{x\rightarrow 0}{lim} \; exp(ln(x^x))

=\underset{x\rightarrow 0}{lim} \; exp(xln(x))=exp(0)=1


Oh ... très bien merci ! Du coup aucun problème (enfin sauf pour ma calculatrice qui ne comprend pas quand j'écris 0^0) !

Posté par
Rilcy
re : Domaine d'intégration 15-06-19 à 00:38

Toutes les machines ont leur limite

Posté par
alb12
re : Domaine d'intégration 15-06-19 à 14:17

salut,
il faut definir I0 à part c'est l'integrale de e^(1-x)dx

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1379 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !