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Domaine d'intégration

Posté par
SwagVeranda 14-06-19 à 21:57

Bonsoir à tous,

Est-ce que l'énoncé suivant est faux ?  

On considère la suite  (I_n) pour tout entier  n\in\mathbf{N} définie par  I_n=\int_0^1 x^n e^{1-x}dx.

J'avais cette suite dans un de mes DS et quelque chose me taraudait pendant que je composais : pour moi cet énoncé n'est pas rigoureux car si n=0 alors l'intégrande n'est plus défini en 0. Aussi ne faudrait-il pas plutôt écrire :  I_n=\lim\limits_{p \rightarrow 0^+}\int_p^1 x^n e^{1-x}dx ?

Merci.

Posté par
Rilcyre : Domaine d'intégration 14-06-19 à 23:05

Bonsoir, pourquoi l'intégrale n'est pas définit en 0, selon toi?

Moi je dirais que x^n e^{1-x}
est continue \forall x dans [0,1] et quelque soit n entier naturel.

Posté par
SwagVerandare : Domaine d'intégration 14-06-19 à 23:25

Rilcy @ 14-06-2019 à 23:05

Bonsoir, pourquoi l'intégrale n'est pas définit en 0, selon toi?

Moi je dirais que x^n e^{1-x}
est continue \forall x dans [0,1] et quelque soit n entier naturel.


Le cas n=0 me pose problème car "00" n'est pas défini. Ainsi, si n=0 la fonction x^n e^{1-x} n'est pas continue en 0 car pas définie en 0.

Posté par
Rilcyre : Domaine d'intégration 14-06-19 à 23:42

0^0=\underset{x\rightarrow 0}{lim} \; exp(ln(x^x))

=\underset{x\rightarrow 0}{lim} \; exp(xln(x))=exp(0)=1

Posté par
SwagVerandare : Domaine d'intégration 15-06-19 à 00:21

Rilcy @ 14-06-2019 à 23:42

0^0=\underset{x\rightarrow 0}{lim} \; exp(ln(x^x))

=\underset{x\rightarrow 0}{lim} \; exp(xln(x))=exp(0)=1


Oh ... très bien merci ! Du coup aucun problème (enfin sauf pour ma calculatrice qui ne comprend pas quand j'écris 0^0) !

Posté par
Rilcyre : Domaine d'intégration 15-06-19 à 00:38

Toutes les machines ont leur limite

Posté par
alb12re : Domaine d'intégration 15-06-19 à 14:17

salut,
il faut definir I0 à part c'est l'integrale de e^(1-x)dx


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