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donner un encadrement pour a
Bonjour,
Voici l'énoncé :
soit a un réel.
soit un triangle tel que ses trois côtés soient respectivement égaux à a, a² et a⁴.
Donner un encadrement pour a.
Avec la calculatrice, je constate que l'on a à peu près :
0 < a < 1.32
Mais je ne réussi pas à trouver de valeur exacte et encore moins à trouver de démonstration valable.
Merci de m'aider.
a = 1 est une solution évidente: c'est le triangle équilatérale !
Ensuite, ta borne supérieure est correcte (a^3-a-1<0, inégalité triangulaire).
Mais ta borne inférieure pourrait être plus précise (0<a^3+a-1) et obtenir 0,68<a.
oui mais je ne comprend pas.
si a < 0.68 ça marche quand même.
par exemple a= 0.25
on aurait bien a+a² > a^4 (0.3125 > 0.00390625)
Si a<1, les inégalités sont inversées : on a
a^4 < a^2 < a < 1, le plus grand côté n'est plus a^4 mais a.
[quote]
Etant donné 3 nombres positifs vérifiant l'inégalité triangulaire, il existera toujours un triangle de longueurs ces 3 nombres. Donc, pour tout 0.69 < a < 1.32, tu peux construire un tel triangle.
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