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Double intégration par parties O_O

Posté par
Neige19
09-04-10 à 10:31

Bonjour à tous !

J'ai un exercice où l'on me demande de calculer une double intégrale par parties. Problème, je n'ai pas vu l'IPP en cours, donc je galère

Celle que je dois résoudre est la suivante :
de 0 à /2 de e^x sin x dx

En faisant quelques recherches sur le Net, j'ai trouvé qu'on devait se rapporter à une forme :
de a à b de uv' dx = [uv] de a à b - de a à b de u'v dx

Or, ici :
u = e^x d'où u'=e^x
et v=sin x d'où v'= -cos x

J'ai donc remplacé dans l'expression et après je bloque
Comment fait-on ? Est-ce que je dois calculer quelques chose ? Ou re-réaliser une IPP immédiatement ? Comment faire ?

Merci par avance

Posté par
Labo
re : Double intégration par parties O_O 09-04-10 à 10:50

bonjour,
u=ex u'=ex
v'=sinx  v=-cosx
I=[-excosx]+excosxdx
u=ex  u'=ex
v'=cosx v=sinx
I=[-excosx]+[exsinx]-exsinx dx
2I=ex(sinx-cosx)
I=(1/2)ex(sinx-cosx)
  calcule entre les bornes 0 et π/2

Posté par
Neige19
re : Double intégration par parties O_O 09-04-10 à 12:15

Bonjour !

Je ne comprends pas très bien ta démarche... Pourrais-tu me l'expliquer s'il-te-plait?

Merci

Posté par
Labo
re : Double intégration par parties O_O 09-04-10 à 13:59

uv'=[uv]-u'v
j'ai fait une première IPP  ,
u=ex u'=ex
v'=sinx  v=-cosx
exsinxdx=[-excosx]--e^xcosxdx
ensuite deuxième IPP
u=ex  u'=ex
v'=cosx  v=sinx
exsinxdx=[-excosx]+[exsinx]-exsinxdx
d'où
2exsinxdx=[-excosx]+[exsinx]=ex(sinx-cosx)

Posté par
Neige19
re : Double intégration par parties O_O 13-04-10 à 16:32

Merci

J'ai désormais compris !

Merci beaucoup

Bonne journée !

Posté par
Labo
re : Double intégration par parties O_O 13-04-10 à 17:40



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