Bonjour, j'ai un doute sur les primitive de la fonction f(x) = 3 sin(2x)
donc f(x) = 3 sin(2x)
=3*2cos(x)sin(x)
=6cos(x)sin(x)
=6sin(x)cos(x)
=u'un
avec = 6
u = cos(x)
u' = sin(x)
n = 1
donc
F(x) =
= 6
= 3 (cos(x))²
C'est bon ?
Bonjour,
ça se tient mais attention le u'(x) est -sin(x). Donc fin à rectifier.
Autre façon : dès le début tu aurais pu remarquer qu'une primitive de sin(2x) est presque cos(2x)...
Je ne trouve pas de fonction de référence pour les primitive de sin(ax+b)
je sais juste que sin(x) s'intègre en -cos(x)
et que cos(x) s'intègre en sin(x)
sin(ax+b) se dérive en acos(ax+b) et cos(ax+b) se dérive en -asin(ax+b).
Il y a toujours ce u' qui traîne : si la variable est x alors xn se dérive en nxn-1, mais si u est une fonction de x alors un se dérive en nun-1u', et de même pour toutes les fonctions composées.
Alors oublie cette deuxième ligne.
Tu es d'accord sur le fait que cos(ax+b) se dérive en -asin(ax+b), donc que la dérivée de cos(2x) est -2sin(2x).
Donc quelle est une primitive de sin(2x) ?
la dérivé de cos(2x) est -2sin(2x) donc cos(2x) est une primitive de -2sin(2x)
donc est une primitive de sin(2x)
Une fois terminé tu seras en face de deux primitives (par chacune des deux approches), il te suffira de vérifier qu'elles ne diffèrent que d'une constante.
si une primitive de sin(2x) est
alors une primitive de 3sin(2x) est
Donc les primitive de f(x) sont G(x) = , t
A partir d'une approche tu as trouvé qu'une primitive était
Par une autre approche tu as obtenu
Reste à vérifier qu'elles ne diffèrent que d'une constante.
pour vérifier qu'elles ne diffèrent que d'une constante il faudrait faire
et trouver un résultat égal t avec t
Heureka
=
=
=
=
Les deux solution de diffère que d'une constance t avec t donc les deux primitives trouvées sont bonnes et l'ensemble des primitive de f(x) est donc
ou
avec t
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