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Doute primitive

Posté par
Volgare
21-04-20 à 17:07

Bonjour, j'ai un doute sur les primitive de la fonction f(x) = 3 sin(2x)

donc f(x) = 3 sin(2x)
=3*2cos(x)sin(x)
=6cos(x)sin(x)
=6sin(x)cos(x)
=u'un

avec = 6
u = cos(x)
u' = sin(x)
n = 1

donc

F(x) = \frac{u^{n+1}}{n+1}
= 6\frac{cos(x)^{2}}{2}
= 3 (cos(x))²

C'est bon ?

Posté par
LeHibou
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:10

Bonjour,

Il y a une erreur, quelle est la dérivée de u ?

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:12

Bonjour,

ça se tient mais attention le u'(x) est -sin(x). Donc fin à rectifier.

Autre façon : dès le début tu aurais pu remarquer qu'une primitive de sin(2x) est  presque cos(2x)...

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:13

Pardon    LeHibou. Je vous laisse.

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:25

ahhh oui, donc

F(x) = - 3 (cos(x))²

avec = -6
u'= - sin(x) et
u = cos(x)

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:27

Vérifie avec l'autre méthode.

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:28

avec f(x) = - 6 * (- sin (x)) * cos (x)

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:29

Et puisqu'on te demande les primitives, ne pas oublier la constante...

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:29

je ne vois pas ce que je peux faire avec sin(2x)

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:30

Oui effectivement j'ai oublié le + k

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:30



quelles sont les primitives de sin(ax+b), et donc celles de sin(2x) ?

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:37

Je ne trouve pas de fonction de référence pour les primitive de sin(ax+b)
je sais juste que sin(x) s'intègre en -cos(x)
et que cos(x) s'intègre en sin(x)

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:41

C'est bizarre que je ne trouve pas ça dans le cours

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:44

sin(ax+b) se dérive en acos(ax+b) et cos(ax+b) se dérive en -asin(ax+b).

Il y a toujours ce u' qui traîne : si la variable est x alors xn se dérive en nxn-1, mais si u est une fonction de x alors un se dérive en nun-1u', et de même pour toutes les fonctions composées.

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:47

Je suis perdu là

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:47

Je suis d'accord avec la première ligne
mais après je ne comprends plus

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 17:55

Alors oublie cette deuxième ligne.

Tu es d'accord sur le fait que cos(ax+b) se dérive en -asin(ax+b), donc que la dérivée de cos(2x) est -2sin(2x).

Donc quelle est une primitive de sin(2x) ?

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 18:33

la dérivé de cos(2x) est -2sin(2x) donc cos(2x) est une primitive de -2sin(2x)

donc -\frac{1}{2}cos(2x) est une primitive de sin(2x)

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 18:35

Et donc pour  

Citation :
les primitive de la fonction f(x) = 3 sin(2x)
?

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 21-04-20 à 18:42

Une fois terminé tu seras en face de deux primitives (par chacune des deux approches), il te suffira de vérifier qu'elles ne diffèrent que d'une constante.

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 20:46

si une primitive de sin(2x) est -\frac{1}{2}cos(2x)
alors une primitive de 3sin(2x) est -\frac{3}{2}cos(2x)
Donc les primitive de f(x) sont G(x) = -\frac{3}{2}cos(2x)+t, t

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 21-04-20 à 20:48

Mais j'ai un doute pour l'autre méthode qui m'amène à

H(x) = -3 (cos(x))²+t, t

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 22-04-20 à 08:46

A partir d'une approche tu as trouvé qu'une primitive était -\dfrac{3}{2}cos(2x)

Par une autre approche tu as obtenu - 3 (\cos(x))^2

Reste à vérifier qu'elles ne diffèrent que d'une constante.

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 22-04-20 à 14:20

pour vérifier qu'elles ne diffèrent que d'une constante il faudrait faire -\frac{3}{2}cos(2x) - (-3(cos(x))^{2})
et trouver un résultat égal  t avec t

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 22-04-20 à 14:32

Heureka

-\frac{3}{2}cos(2x) - (-3(cos(x))^{2})
= -\frac{3}{2}cos(2x) + 3(cos(x))^{2}
= -\frac{3}{2}(2cos^{2}(x) - 1 ) + 3(cos(x))^{2}
= -3cos^{2}(x) + \frac{1}{2} + 3cos^{2}(x)
= \frac{1}{2}

Les deux solution de diffère que d'une constance t avec t donc les deux primitives trouvées sont bonnes et l'ensemble des primitive de f(x) est donc - \frac{3}{2} cos(2x) + t ou -3cos^{2}(x) + t
avec t

Posté par
littleguy
re : Doute primitive 22-04-20 à 17:16

Une erreur de calcul malgré tout, non ?

Posté par
Volgare
re : Doute primitive 23-04-20 à 21:41

Oui, au temps pour moi, c'est \frac{3}{2} pas \frac{1}{2}



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