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Droide d'euler
Bonjour,
On m'a demander de faire ce-ci pour demain mais je suis bloquer j'ai fait la figure mais je bloque pourriez vous m'aidez svp :
Le repère (O ; i
r
, j
r
) est orthonormal.
On considère les points A(-2 ; 2), B(-3 ; -5) et C(6 ; -2). On désigne par A', B' et C' les milieux respectifs des
côtés [BC], [CA] et [AB].
P, K et L sont les pieds des hauteurs issues de A, B et C respectivement.
Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure.
1°)a) Déterminer une équation de la médiane (AA') et une équation de la médiane (BB').
b) Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection G.
c) Vérifier que G, C et C' sont alignés.
2°)a) Déterminer une équation de la médiatrice D de [BC], puis une équation de la médiatrice D' de [AC]
(indication : D est l'ensemble des points du plan vérifiant MB = MC).
(Si vous ne parvenez pas à traiter cette question, vous admettrez les résultats suivants pour continuer
l'exercice : D : y = -3x + 1et D' : y = 2x - 4)
b) Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection O.
Calculer le rayon R du cercle circonscrit au triangle ABC.
3°)a) Déterminer une équation de la hauteur (AP), puis une équation de la hauteur (BK) (indication : (AP) est
parallèle à D).
b) Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection H.
4°) Vérifier l'alignement de O, G et H.
bonjour,
1) a) pour écrire l'équation d'une droite tu peux utiliser par exemple un point et un vecteur directeur.
médiane (AA'); un point : A(-2;2) un vecteur directeur :
tu as besoin des coordonnées de A', c'est le milieu de [BC] => facile à trouver A'(3/2 ; -7/2)
donc
puis tu dis: M(x;y) appartient à (AA') <=> colinéaire à
<=>
colinéaire à
d'où
tu arranges et tu as l'équation de (AA')
même travail avec (BB')
b)le point d intersection est la solution du système formé par les équations de ces deux droites.
c) CG et C' sont alignés <=> colinéaire
calcule les coordonnées des vecteurs et vérifie cette colinéarité.
il te suffit d'arranger un peu l'equation que je t'ai ecrite...
on la simplifie par 2 on obtient: -11(x+2) = 7(y-2)
on developpe: -11x -22 = 7y -14
on isole y : -11x -22+14 = 7y
-11x-8 = 7y
d'où y = (-11/7) x - 8/7
voila...
continue 
Juste pour plus haut pourquoi dite vous que A'(3/2 ; -7/2) alors que la formule étant (Xc-Xb;Yc-Yb) soit (6-(-3); -2-(-5)) soit (9;-7) ? Pourtant sur ma figure j'ai bien vos coordonnées je ne comprend pas très bien ^^
c'est bon? donc s'ils sont colineaires, les points sont alignes.
pour la suite :
2a) tu pars de :
M(x;y) est sur la mediatrice de [BC] <=> MB = MC <=> <=>
<=> tu developpes, les carrés se simplifient tu trouves l'equation de la droite.
meme travail pour la mediatrice de [AC]
à toi!
on trouve comme prévu :
D d'équation y = -3x+1
D'd'equation y = 2x-4
et leur point d'intersection , solution du systeme est O(1;-2)
le rayon du cercle circonscrit est :
R = OA =
3) a)la hauteur (AP) passe par A et est parallele à D
elle a donc le meme coefficient directeur:-3
son equation reduite est donc de la forme: y = -3x+p
pour trouver p on dit que A est sur la droite donc 2 = -3*-2 + p d'où p = -4
l'equation reduite de la hauteur (AP) est y = -3x-4
la hauteur (BK) passe par B et est parallele à D'
elle a donc le meme coef directeur : 2
son equation reduite est de la forme: y = 2x+q
poru trouver q, on dit que B est sur cette droite donc -5 = 2*-3 + q d'où q = 1
l'équation reduite de (BK) est y = 2x+1
b)l'orthocentre qui est la solution du systeme formé de ces deux equations est H (-1;-1)
4) on calcule les coordonnees des vecteurs OG et OH
on verifie la colinearite de ces vecteurs ce qui prouve que les points sont alignés.
Alors je trouve vecteur GC (17/3;-1/3) C'(-5/2;3/2) et GC' (-17/6;25/6) pourquoi cela ne fonctionne pas ?svp 
allez on reste calme !
la suite est dans les post au dessus.
regarde et essaie de suivre, je reste en ligne au cas où ...
Bon j'ai trouvé vecteur OH = (-1;-1) et vecteur OG = ( 1/3 ; -5/3 ) ils ne sont donc pas colinéaires ?
non non attention ici le point O ( 1;-2) ce n'est pas le centre du repere c'est le centre du cercle circonscrit !
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