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Droite d'Euler
Bonsoir, pourriez vous m'aider, s'il vous plaît ? Voilà, je suis en seconde et j'ai un exercice à faire pour la rentrée. J'ai fait entièrement l'exercice sauf la question 5a qui me pose problème. Pourriez vous m'expliquer ce qu'il faut faire, s'il vous plaît ? Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront.
Voici l'exercice :
Soit les points A(3;56) B(45;50) et C(21;2). La figure sera complétée au fur et à mesure de l'exercice. Les coordonnées de tous les points sont entières!
1) Placer les points dans un repère.
2) Calculer les coordonnées des points A' B'et C' , milieux de respectifs de [BC], [AC] et [AB].
3a) Déterminer une équation de chacune des droites (AA') et (CC').
3b) En déduire les coordonnées du point d'intersection G des droites (AA') et (CC').
4a) Montrer que l'appartenance d'un point M à la médiatrice de [AB] équivaut à AM2 = BM2.
4b) Montrer qu'une équation de la médiatrice de [AB] est : y= 7x-115.
4c) Tracer cette médiatrice.
4d) Montrer de même qu'une équation de la médiatrice [BC] est y= - 0,5x+42,5.
4e) Calculer les coordonnées du point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
4f) Montrer que le rayon de ce cercle est 30.
5a) Montrer que le hauteur issue de C est parallèle à la médiatrice du segment[AB].
5b) Déterminer une équation de cette hauteur.
5c) Déterminer, de même, une équation de la hauteur issue de A.
5d) Calculer les coordonnées du point d'intersection H des hauteurs du triangle ABC.
6) Montrer que les points G, H et O sont alignés. Ils forment la droite d'Euler du triangle.
7) Montrer que OH=30G.
2) A' (33 ; 26), B' (12 ; 29) et C' (24 ; 53).
3a) La droite AA' a pour équation y= - x+59 et la droite CC' a pour équation y= 17x-355
3b) Les coordonnées du point G sont (23 ; 36).
4a) Propriété : Si un point M appartient à la médiatrice du segment [AB] alors M est équidistant de A et de B c'est à dire que MA2 = MB 2.
4b) y= 7x-115
4d) y=-0,5x + 42,5
4 e) Les coordonnées du point 0 sont (21 ; 32).
4f) r2 =(3 - 21)2 + (56 - 32)2
r2 = 
900
r = 30
5a) ?
5b) y = 7x - 145
5c) y = -0,5 + 57,5
5d) Les coordonnées du point H sont (27 ; 44).
6) G, H et O sont colinéaires donc ils sont alignés.
OG ( 2 ; 4)
OH (6 ; 12)
6/2 = 3 et 12/4 = 3 
c'est proportionnel donc colinéaires
7) 3OG = 3 (2 ; 4) = (6 ; 12) = OH
Bonjour,
La hauteur issue de C et la médiatrice de [BC] sont toutes les deux.... à ...
Or deux .... ...... à une même... sont...
La hauteur issue de C et la médiatrice de [BC] sont toutes les deux perpendiculaires à la droite AB. Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles ?
La hauteur issue de A et la médiatrice de [BC] sont toutes les deux perpendiculaires à la droite BC. Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles ?
La hauteur issue de C et la médiatrice de [AB] sont toutes les deux perpendiculaires à la droite AB. Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles ?
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