Droite d'Euler.
Soit un triangle ABC avec A, B et C non-alignés ; A' le milieu de
[BC], B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB]. On note G le centre de gravité de ABC,
                                                                    →      →         →     →
(c'est-à-dire le point tel que : GA + GB + GC = 0 ) et O le centre de son cercle circonscrit.
Enfin, on note H le point définit par :
→           →        →        →
OH = OA + OB + OC
                                             →             →
1) Démontrer que : AH = 2 OA' .
2) Déduire du 1) que  (AH) ⊥ (BC)
3) S'inspirer du 1) et du 2) pour démontrer que les trois hauteurs du triangle ABC sont
concourantes en H.
                                            →             →
4) Démontrer que OH = 3 OG, qu'en déduire sur les points O, G et H ?