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droite d'Euler dans un triangle
Bonjour, 
Je bloque sur la première question de cet exercice, ce qui est un peu problématique. J'ai commencé à regarder un peu les autres topics parlant de ce sujet, j'en ai vu un (exercice) qui était similaire : il y était dit que cet exercice avait déja été résolu mais je ne trouve pas LE topic.
Merci de me donner le lien du topic ou de m'aider (sans me donner toutes les réponses , en me donnant une piste )
Nous avons fait en TP informatique notre figure sur géogebra:
-Soit un triangle ABC. On nomme O le point d'intersection des médiatrices, H l'orthocentre et G le centre de gravité. L'objectif est d'établir une relation entre ces trois points.
- Démonstration: Noter A' milieu de [BC] et construire D symétrique de A par rapport à O
1) Démontrer que BHCD est un parallèlogramme 
2) Démontrer que G est le centre de gravité du triangle AHD
3) En déduire que les points O,H et G sont alignés
Merci d'avance pour votre aide, toutes les aides sont les bienvenues
1) Essaie de démontrer que les côtés opposés de BHCD sont parallèles comme étant perpendiculaires à une même droite.
Merci Priam pour cette première piste (j'ai honte de moi car même avec sa je n'y arrive pas --' )
voila ce que j'ai commencé à faire mais je n'arrive pas pour la suite :
H est l'orthocentre du triangle ABC, [HC] est la hauteure issue de C donc (HC) est perpendiculaire à (BA)
et c'est la que sa coince (BD) est perpendiculaire à (BA) mais comment faire pour le démontrer ?
ou bien
je fais la même chose que le premier pour (BH) et (AC) mais je n'arrive pas à prouver que (DC) et (AC) sont perpendiculaires
koala, vous avz l'ai plus doué en math que moi..
J'ai posté un topic derivation pouvez vous me dire ce que je dois faire?
MErci 
Pour Oskana:
Malheureusement pour toi, oskana, je ne suis qu'en 2nde : je n'ai donc pas encore vu les dérivations et ne peux donc pas t'aider sur ce sujet la
Si je fait:
AD est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC.
donc ADB est un triangle rectangle en B
donc (DB)est perpendiculaire à (BA)
H est l'orthocentre du triangle ABC, [HC] est la hauteure issue de C donc (HC) est perpendiculaire à (BA)
Donc DB et HC étant perpendiculaires à une même droite sont parallèles
On ne peux pas directement conclure que BHCD est un parallèlogramme. Que faut il rajouter ?
Merci Priam, j'ai réussi à faire la première question grace à toi / vous ^^
J'ai aussi fait la suite de l'exercice. 
Mais en fait j'ai utilisé une propriété du centre de gravité que nous n'avons pas vu en cours (nous n'avons encore rien fait , rien écrit dans le cours sur ce chapitre), pensez vous que mon prof de maths va accepter que je l'utilise? (c'est une propriété utilisant des vecteurs : Si G est le centre de gravité du triangle ABC alors GA(vecteur) + GB(vecteur) + GC( vecteur) = vecteur nul)
Je ne sais pas comment tu utilises cette propriété non encore vue.
Est-ce pour répondre à la question 2) ? Mais il s'agit là du triangle AHD ....
Je sait quue c'est pr le triangle AHD mais c'était juste pour énoncer la propriété de manière général.
Je l'utilise comme sa :
(Tous les ensembles de 2 lettres majuscules sont des vecteurs)
GA+GB+GC=vecteur nul
BHCD est un pg donc: BH+CD= vecteur nul
donc GH+GB+BC+BH+CD= vecteur nul
GA+(GB+BH)+(GC+CD)= vecteur nul
donc GA+GH+GD = vecteur nul
DONC G est centre de gravité de AHD
Ta démonstration est juste au début et à la fin mais, au milieu, elle est difficile à suivre.
J'écrirais plus simplement :
GA + GB + GC = 0
GA + GB + GD + DC = 0
GA + GB + GD + BH = 0
GA + GH + GD = 0.
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