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droite euler vecteur
voila lenonce je vous demandes de savoir si cest bon ce que jai fais merci
on designe par C le cercle circonscrit au triangle ABC et on note O le centre de C
a) construire le point h defini par le vecteur OH=vecteur OA+OB+OC
jai reussi
B) demontrer que les droites (AH) et (OA') sonr parralelles . que represent la droite (AH) pour le triangle ABC ? justifier
jai mis que le vecteur AH = AO+OH
AH=OB+OC = OA'+A'B+OA'+A'C qui me done OB+OC=2 OA'
or A'B+A'C=O car A' est le milieu de [BC]
donc ah =2OA'
donc les droites (AH) EST // (OA') elles sont paralleles
La droite (AH) est colineaires a 2 OA' qui lui meme perpendiculaire a [BC] donc AH est perpendiculaire à [BC] et donc (ah) est la hauteur du triangle ABC
C) Justifier laffirmation suivante H est l'horthocentre du triangle ABC
jai mis la droite BH est colineaire à 2 OA' qui est perpendiculaire à (AC) puisque OB' est la mediatrice de [AC]donc BH
est perpendiculaire a [AC] et donc (BH) est la hauteur du triangle ABC
vu que h est la hauteur issu de A ET B donc H est l'hortocentre du triangle ABC merci de me dire si cest bonOn designe par S le point diametralement oppose à A sur le cercle C par H' le symetrique de H par rapport a (BC) et par K le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC
D)
a) quelle est la nature du quadrilatère CHBS? justifier
b) quE REPRESENTE A' POUR LE SEGMENT [HS] ? justifier
C) demontrer que les droites (AH') et (SH') sont perpendiculaire
d) en deduire que H' est un point de C
merci de maide je ny arrive plus
On a Ch et SB perpendiculaires à Ab . Idem pour BH et Sc par rapport à AC.
Donc HBSC ayant les côtés // deux à deux est un parallèlogramme.
OK??
Comme les diagonales d'un parallèlogramme se coupent en milieu . A' est le milieu de HS..
SI je considère le triagle HH'S, d'après le théorème des milieux KA'//H'S.
Comme AH' perpendiculaire BC, on conlut que AH' et SH' sont perpendiculaires.
je te laise de d)???
Bonjour
B) A' est le milieu de [BC]: OA' médiatrice de [BC]
AH = OH - OA = OB + OC
et OA' = (OB+OC)/2 demi-diagonale du parallélogramme construit sur OB et OC
donc comme OA' est perpendiculaire à BC AH est perpendiculaire à BC =>
AH hauteur issue de A
ok pour le b)
C)on refait le b) 2 fois pour BH et CH => BH hauteur , CH hauteur => H orthocentre du triangle ABC
attention au language " jai mis la droite BH est colineaire à 2 OA' ...." je dirais BH // OB' ( colinéaire c'est pour des points)
" vu que h est la hauteur issu de A ET B " ; c'est aussi incorrect
AH (grand h) est la hauteur issue de A et BH ....
*
D)
a)SC est est perpendiculaire à BC car AS diamètre donc BH et SC sont //
de même BS est perpendiculaire à AB et HC // BS => BSCH est un parallélogramme
b)A' milieu de HS ;l'intersection des diagonales d'un parallélogramme
est le milieu de chacune d'elles.
c)AH' per? SH' H' est le symétrique de H par hypothèse; K est le milieu de [HH] et A' est le milieu de [HS] => KA' // H'S or KA'=BC est per. à AH => H'S est per. à AH'
d)H' est 1 point du cercle car AS est un diamètre et SH' per. AH'(c) et tout triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle et réciproquement
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A plus geo3
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