Niveau terminale

droite parametrique et cartesienne d un plan

Posté par tera (invité) 14-05-05 à 15:36

jsuis en plein exercice de revisions de math et je blok, je doi trouvé l'equation parametrik d'un plan (ABC) et en deduire son equation cartesienne g juste les coordonné des point donc j'ai trouvé l'equation parametrik ac des t et t' mais je n'arrive pas à en deduire son equation cartesienne pouvez vous m'expliquer svp

Posté par re : droite parametrique et cartesienne d un plan 14-05-05 à 15:38

slt

l'equation parametrique d'un plan ?

j'ai jamais vu ca moi ...

de droites oui mais de plan.

avec les coordonées tu pe te ramener a un systeme et fixer une valeur etant donnée la non unicité des equations des plans ...

@+ sur l' _ald_

Posté par tera (invité)re : droite parametrique et cartesienne d un plan 14-05-05 à 15:42

euh j'ai pas compri la en fait pr mes coordonnée g A(3;2;-5) B(1;0;1) et C(1;2;-1) donc pr l'equation parametrik g calculé AB et AC (vecteur) pui AM ( vecteur) et comme AM = tAB+ t'AC et bien g remplacé et ça mdonne lequation parametrik
mais pr en deduire son equation cartesienne g pas compri dsl

Posté par re : droite parametrique et cartesienne d un plan 14-05-05 à 15:57

re

$3$\rm \blue nous avons A$3\\2\\-5$, B$1\\0\\1$ et C$1\\2\\-1$$

$3$\rm \red une equation de (ABC) est deduite du systeme :$

$3$\rm\{3a+2b-5c+d=0\\a+c+d=0\\a+2b-c+d=0$

i.e.

$3$\rm\{3a+2b-5c+d=0\\a=-c-d\\a+2b-c+d=0$

i.e.

$3$\rm\{3(-c-d)+2b-5c+d=0\\a=-c-d\\-c-d+2b-c+d=0$

i.e.

$3$\rm\{-3c-3d+2b-5c+d=0\\a=-c-d\\2b-2c=0$

i.e.

$3$\rm\{-2d+2b-8c=0\\a=-c-d\\b-c=0$

i.e.

$3$\rm\{-d+b-4c=0\\a=-c-d\\b=c$

i.e.

$3$\rm\{-d=-b+4c\\a=-c-d\\b=c$

i.e.

$3$\rm\{d=b-4c\\a=-c-d\\b=c$

$3$\rm \magenta du fait de la non-unicite de l'equation des plans, poson b=1$

i.e.

$3$\rm\{b=1\\d=1-4\\a=-1-d\\c=1$

i.e.

$3$\rm\{b=1\\d=-3\\a=-1-d\\c=1$

i.e.

$3$\rm\{b=1\\d=-3\\a=-1-(-3)\\c=1$

i.e.

$3$\rm\{b=1\\d=-3\\a=2\\c=1$

i.e.

$3$\rm\{a=2\\b=1\\c=1\\d=-3$

$3$\rm \blue \underline{une} equation cartesienne de (ABC) est 2x+y+z-3=0$

@+ sur l' _ald_

Posté par tera (invité)re : droite parametrique et cartesienne d un plan 14-05-05 à 16:04

merci bcp (maintenant g bien compri o moins :p) et jpeu finir mon exo!!!

Posté par re : droite parametrique et cartesienne d un plan 14-05-05 à 16:06

pas de quoi

_{PS: a savoir refaire pour ds 3 semaines ... bonne chance}

@+ sur l' _ald_

Posté par nonoparadox (invité)re : droite parametrique et cartesienne d un plan 14-05-05 à 16:40

Vu qu'ils lui demandent de déduire des équations paramétriques, c'est beaucoup plus simple que ça ...
ça peut se faire par substitution, en écrivant chacun des deux paramètres en fonction de x et y et en remplaçant dans z .
Ou alors ça se fait facilement aussi en écrivant que le déterminant des vecteurs AB, AC et AM est nul , mais ça c'est pas au programme !!

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